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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:30 Mo 20.03.2006 | | Autor: | deem |
| Aufgabe 1 | | Untersuche die Funktion f hinsichtlich Globalverhalten, Extrempunkte und Wendepunkte. |
| Aufgabe 2 | f(x)= t*lnx +1/x
f´(x) = 2x(x²+1) hoch -1
f´´ (x) = -tx-² -2x-³
Untersuche die Funktion f hinsichtlich Globalverhalten, Extrempunkte und Wendepunkte. |
Hallo bin etwas am grübeln, muss ln Funktionen selbstständig nachholen und habe dabei einige Probleme.
Frage
1. Für die Extrem- und Wendepunkte müssen doch die Ableitungen gleich null gesetzt werden oder?
2. Durch die Klammern und die hoch minus Potenzen kann ich diese mir nicht herleiten, fakto ich möchte wissen wie man diese gleich null setzt um die erwähnten Punkte zu bekommen?
Für Hilfe währe ich sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Untersuche die Funktion f hinsichtlich Globalverhalten,
> Extrempunkte und Wendepunkte.
> f(x)= t*lnx +1/x
> f´(x) = 2x(x²+1) hoch -1
> f´´ (x) = -tx-² -2x-³
>
> Untersuche die Funktion f hinsichtlich Globalverhalten,
> Extrempunkte und Wendepunkte.
> Hallo bin etwas am grübeln, muss ln Funktionen
> selbstständig nachholen und habe dabei einige Probleme.
>
> Frage
>
> 1. Für die Extrem- und Wendepunkte müssen doch die
> Ableitungen gleich null gesetzt werden oder?
>
> 2. Durch die Klammern und die hoch minus Potenzen kann ich
> diese mir nicht herleiten, fakto ich möchte wissen wie man
> diese gleich null setzt um die erwähnten Punkte zu
> bekommen?
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> Für Hilfe währe ich sehr dankbar!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hi, bitte benutze das nächste mal das formelsystem, da man z.b bei der 2 nicht wirklich weiß was du willst:
zu 1:
ja 1. Ableitung = 0 --> notwendige Bedingung für Extremstellen
2. Ableitung = 0 --> notwedige Bedingung für Wendestelle
aber nicht die hinreichenden bedingungen ignorieren!
zu 2.
Ich hoff mal du meinst das so:
f´(x) = [mm] 2x(x^{2}+1)^{-1} [/mm] ;
das ist das selbe wie f´(x) = [mm] \bruch{2x}{(x^{2}+1)} [/mm] (Wenn irgedwo eine zahl "hoch - 1" ist, dann ist diese zahl an der falschen stelle im Bruch und muss eins höher rutschen [ganz allgemein umgangssprachlich ausgedrückt])
Wann ist ein Bruch 0? Wenn der Zähler = 0 ist, aber der Nenner für diesen x wert [mm] \not= [/mm] 0 . In diesem Falle für x=0 --> [mm] \bruch{0}{1} [/mm] = 0
btw. deine 1 ableitung ist falsch, die richtige nullstelle lautet x= [mm] \bruch{1}{t} [/mm] ;)
f´´ (x) = [mm] -t*x^{-2} [/mm] + [mm] 2x^{-3}
[/mm]
dasselbe wie f´´ (x)= [mm] \bruch{2}{x^{3}}- \bruch{t}{x^{2}}
[/mm]
die bringst du auf einem gemeinsamen nenner durch erweitern des subtrahenden mit x, dannach lößt du den zähler nach 0 auf (0=2-t*x)
viel erfolg beim nacharbeiten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 Di 21.03.2006 | | Autor: | deem |
Danke Für die tolle Hilfe ich versuche das ganze nun nocheinmal mit dem neuen Wissen.
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Di 21.03.2006 | | Autor: | deem |
Gut o.k. deinen Weg habe ich soweit nachvolziehen können.
Nun habe ich versucht von der ersten f´Ableitung die zweite f´´ Ableitung zu Bilden, hierbei verzweifel ich völlig! Ich habe von meinem Lehrer eine Muster Lösung bekommen, aber selbst die entzieht sich mir.
Und zwar hat er hier einen Mix aus der Produkt und Kettenregel angewand denn ich nicht mehr folgen kann. Die Regeln sind mir zwar geläufig aber verstehe diese rechenschritte einfach nicht.
Wenn ich die Ableitung vielleicht hier erklärt bekommen könnte würde ich mich sehr freuen!
P.S. ich muss dazu sagen das die oben erwähnten Funktionen und Ableitungen etwas durcheinander geraten sind, es geht nur um die f´´ Ableitung die anderen beiden sind fälschlicher weise von einer ähnlichen Aufgabe hier rein geraten und stimmen so nicht!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:58 Di 21.03.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo deem!
Könntest Du vielleicht nochmal genau angeben, wie Deine Funktion aussieht?
Das ist mir nicht ganz klar ... meinst Du ...
[mm] [quote]$f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] t*\ln(x)+\bruch{1}{x}$[/quote]
[/mm]
oder
[mm] [quote]$f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{t*\ln(x)+1}{x}$[/quote]
[/mm]
??
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Di 21.03.2006 | | Autor: | deem |
f(x) = ln(x²+1) ===> das ist die gegebene Funktion
dazu bräuchte ich im Prinzip die Ableitungen f'+ f'' erläutert.
Erste Ableitung ist vom Lehrer als hilfe angegeben f´(x) = 2x(x²+1)^-1
Duch den bereits erwähnten Mix von Produkt und kettenregel Blicke ich hier nichts mehr. Da Klausur ansteht und ich mir alles selbst erlernen muss
bin ich da für jede Hilfe dankbar!
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Kettenregel![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
