linksinvertierbar/rechtsinvert < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 So 10.03.2013 | | Autor: | nero08 |
Hallo!
Ich habe folgenden Unterpunkt bei einer Aufgabenstellung:
Im [mm] Monoid(X^{X},\circ) [/mm] sind die linksinvertierbaren Elemente genau die inejktiven und die rechtsinvertierbaren genau die surjektiven Funktionen.
Zuvor habe ich bereits gezeigt, dass für nichtleere Mengen X,Y gilt:
[mm] f:X\toY [/mm] hat genau eine Linksinverse,wenn f injektiv ist.
[mm] f:X\toY [/mm] hat genau eine Rechtsinverse,wenn f surjektiv ist.
Kann ich nicht bereits dirket aus diesen beiden vorangegangenen Punkten die Aussage folgern? Wenn nein wie gehe ich hier vor? :)
lg
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moin,
Das reicht fast aus, ja.
Du müsstest zusätzlich noch zeigen, dass die jeweiligen Inversen auch wieder in der Menge liegen.
Also ist $M$ der Monoid, $f [mm] \in [/mm] M$ injektiv, so hat $f$ ein Linksinverses $g$.
Gilt dann aber auch $g [mm] \in [/mm] M$?
Und ist $g [mm] \circ [/mm] f$ dann wirklich das neutrale Element in $M$?
Das ganze lässt sich in einer Zeile erledigen, aber der Vollständigkeit halber sollte es doch sein.
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 So 10.03.2013 | | Autor: | nero08 |
hi!
nun gut:
es handelt sich ja um nix anderes als eine Abbildung f:X [mm] \to [/mm] X. Also befindet sich g in X und somit auch in der Menge.
Folg dies nicht aus der definition von der linksinversen? Mit g(f(x)) = x? Also faktisch idx?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Mo 11.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> hi!
>
> nun gut:
>
> es handelt sich ja um nix anderes als eine Abbildung f:X
> [mm]\to[/mm] X. Also befindet sich g in X
g in X ? ganz bestimmt nicht. Was ist denn g, wenn f injektiv ist ?
Die Antwort fängt mit Umkehr an und hört mit funktion auf.
FRED
> und somit auch in der
> Menge.
>
> Folg dies nicht aus der definition von der linksinversen?
> Mit g(f(x)) = x? Also faktisch idx?
>
> lg
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:48 Mo 11.03.2013 | | Autor: | nero08 |
warum das neturale Element für die Verknüpfung existiert würde ich so zeigen wie ich es hier schon gemacht habe:
https://vorhilfe.de/read?t=954277
nur wie kann ich zeigen, dass g [mm] \in [/mm] M?
oder wie kann ich das ganze in einer zeile machen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Mi 13.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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