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| Aufgabe | Welche der folgenden Mengen von Funktionen konnen eine Losungsbasis einer homogenen linearen gewohnlichen Di erentialgleichung mit konstanten Koeffizienten bilden?
a.) [mm] x^{2} [/mm] , [mm] e^{x} [/mm] , [mm] e^{-2x} [/mm] (antwort : falsch)
b.) [mm] e^{x} [/mm] , cos(x) , sin(x) (antwort : wahr) |
Hallo
Eine Lösungsbasis einer homogenen linearen gewohnlichen Differentialgleichung besteht ja aus zwei linear unabhängigen lösungen. Also müsste ich ja zeigen dass zwei von den angegebenen lösungen linear unabhängig oder abhängig sind. Aber wie kann ich das den bei diesen ausdrücken machen ?
Wenn ich die determinate der wronski matrix ausrechen kommt immer ungleich 0 raus was lin UNabh. bedeutet aber das scheind ja anscheinend bei a) falsch zu sein .
Kann mir jmd weiterhelfen?
danke meldro
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:04 Di 07.10.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Welche der folgenden Mengen von Funktionen konnen eine
> Losungsbasis einer homogenen linearen gewohnlichen
> Di erentialgleichung mit konstanten Koeffizienten bilden?
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> a.) [mm]x^{2}[/mm] , [mm]e^{x}[/mm] , [mm]e^{-2x}[/mm] (antwort : falsch)
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> b.) [mm]e^{x}[/mm] , cos(x) , sin(x) (antwort : wahr)
> Hallo
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> Eine Lösungsbasis einer homogenen linearen gewohnlichen
> Differentialgleichung besteht ja aus zwei linear
> unabhängigen lösungen. Also müsste ich ja zeigen dass zwei
> von den angegebenen lösungen linear unabhängig oder
> abhängig sind. Aber wie kann ich das den bei diesen
> ausdrücken machen ?
Wie kommst du auf zwei? Je nach Ordnung der DGL kann der Lösungsraum doch beliebige Dimension haben.
> Wenn ich die determinate der wronski matrix ausrechen
> kommt immer ungleich 0 raus was lin UNabh. bedeutet aber
> das scheind ja anscheinend bei a) falsch zu sein .
Die Funktionen sind ja auch linear unabhängig.
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> Kann mir jmd weiterhelfen?
>
Wie sieht denn der Lösungsraum einer allgemeinen, homogenen, linearen, gewöhnlichen Di fferentialgleichung mit konstanten Koeffizienten aus? Stichwort: charakteristisches Polynom. Wink mit dem Zaunpfahl: ![[]](/images/popup.gif) hier.
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