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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Mo 05.12.2011 | | Autor: | meeri |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Lösungsmenge der diophantischen Gleichung 5x + 7y = 1. |
Halli Hallo :)
die aufgabe an sich verstehe ich :) nur haperts an der linearkombination...
also ich hab folgendes:
ggT (5,7):
7= 1*5 + 2
5= 2*2 + 1
2= 2*1 + 0
also: ggT (5,7) = 1 und somit teilerfemd.
jetzt zur linearkombination:
1= 5 - 2*2 = ?
ich dachte eigentlich ich müsste 1= 5 - 2*2 = 5- (7-1*5) usw schreiben, aber das ist ja falsch. das kommt ja gar nicht hin.
wer kann mir kurz helfen?
danke! :)
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Hallo meeri,
da hast Du nur einen Faktor unter den Tisch fallen lassen.
> Bestimmen Sie die Lösungsmenge der diophantischen
> Gleichung 5x + 7y = 1.
> Halli Hallo :)
>
> die aufgabe an sich verstehe ich :) nur haperts an der
> linearkombination...
>
> also ich hab folgendes:
>
> ggT (5,7):
>
> 7= 1*5 + 2
> 5= 2*2 + 1
> 2= 2*1 + 0
>
> also: ggT (5,7) = 1 und somit teilerfemd.
Ja, richtig ermittelt. Ansonsten wussten wir das schon vorher. 
> jetzt zur linearkombination:
>
> 1= 5 - 2*2 = ?
>
> ich dachte eigentlich ich müsste 1= 5 - 2*2 = 5- (7-1*5)
> usw schreiben, aber das ist ja falsch. das kommt ja gar
> nicht hin.
Aus der ersten Gleichung gewinnst Du doch 2=7-1*5. Das setzt Du zwar ganz richtig ein - aber wo ist die andere 2 geblieben? Die bleibt doch als Faktor erhalten:
[mm] 1=5-\blue{2}*2=5-\blue{2}*(7-1*5)=5-2*7+2*5=3*5-2*7
[/mm]
Achte immer darauf, welche der Faktoren aus dem erweiterten euklidischen Algorithmus stammen, und welche sukzessive ersetzt werden - schließlich ja durch die beiden ursprünglichen Zahlen, hier 5 und 7.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:27 Mo 05.12.2011 | | Autor: | meeri |
Danke, Danke, Danke!
Du bist spitze :)
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