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hallo!
ich bin jetzt frisch im 3.semester und da ist jetzt thema LGS und gaußscher algorithmus.
hier die aufgabe:
ermitteln der funktionsgleichung mit hilfe eines LGS, wenn gegeben ist
1. ganzrationale funktion dritten grades
2. extrema (-1/11)
3. WP (-2/13)
also ich hab erstmal die ableitungen von f(x)= [mm] a*x^3+ b*x^2+cx [/mm] +d
gemacht
f'(x)= [mm] 3a*x^2 [/mm] + 2bx + c
f''(x)= 6ax + 2b
f(x)'''= 6a
leider weiß ich jetzt nicht mehr wirklich weiter. ich bitte um hilfe!
mfg
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> hallo!
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> ich bin jetzt frisch im 3.semester und da ist jetzt thema
> LGS und gaußscher algorithmus.
> hier die aufgabe:
> ermitteln der funktionsgleichung mit hilfe eines LGS, wenn
> gegeben ist
> 1. ganzrationale funktion dritten grades
> 2. extrema (-1/11)
> 3. WP (-2/13)
>
> also ich hab erstmal die ableitungen von f(x)= [mm]a*x^3+ b*x^2+cx[/mm]
> +d
> gemacht
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> f'(x)= [mm]3a*x^2[/mm] + 2bx + c
> f''(x)= 6ax + 2b
> f(x)'''= 6a
> leider weiß ich jetzt nicht mehr wirklich weiter. ich
> bitte um hilfe!
>
> mfg
Hallo.
Zum generellen Vorgehen:
Der Ansatz ist schonmal richtig.
Lineare Gleichungen erhältst Du, indem Du jetzt die Bedingungen einsetzt:
zum Beispiel Extremum bei (-1,11) bedeutet einerseits
$f(-1)=11$, andererseits
$f'(-1)=0$.
Damit bekommst Du lineare Gleichungen in den Variablen a,b,c,d, die Du mit Gauß auflösen kannst.
Gruß,
Christian
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Deine Ableitungen sind ja schon mal nicht schlecht und der richtige Ansatz.
[mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^{2}+bx+c
[/mm]
f´´(x)=3ax+b
Auswerten der geg. Angaben:
[mm] f(-1)=11\Rightarrow-a+b-c+d=11
[/mm]
[mm] f'(-1)=0\Rightarrow3a-2b+c=0
[/mm]
[mm] f(-2)=13\Rightarrow-8a+4b-2c+d=13
[/mm]
[mm] f''(-2)=0\Rightarrow-6a+b=0
[/mm]
Und jetzt hast du vier Gleichungen mit 4 Unbekannten und kannst das System nach Gauß lösen.
Viel Spaß!
Grüße mathmetzsch
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