lineares Gleichungssytem < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 So 07.12.2008 | | Autor: | Skyler |
| Aufgabe | [mm] A = \begin{pmatrix} \beta & 1 & 1 \\ \beta ^2 & 2 \beta-1 & 1-\beta \\ \beta^3 & 2\beta^2-1 & -\beta^2
\end{pmatrix}
und \vec b = \begin{pmatrix} -1 \\ \gamma \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
für welche [mm] \beta , \gamma [/mm] hat das Gleichungssystem [mm] A \vec x=\vec b [/mm]
1. keine Lösung
2. eine Lösung
2. mehr als eine (Lösumgsgesamtheit angeben) |
Hallo!
ich bin zunächst nach gauß auf folgende form gekommen
[mm] \begin{vmatrix}
\beta & 1 & 1 \\
0 &\beta -1 & 1-2\beta \\ 0 & 0 & \beta -1
\end{vmatrix} \begin{vmatrix}
-1 \\ \gamma + \beta \\ -\beta - \gamma -\beta \gamma
\end{vmatrix} [/mm]
ich weiß wenn [mm] detA \ne 0 [/mm]
dann gibt es genau eine Lösung!
doch bei den anderen weiß ich leider nicht.
es wäre super wenn ihr mir ein bisschen auf die sprünge helfen könntet wie es geht
vielen dank und gruß Skyler
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 So 07.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nachdem du das schon so schön in Dreiecksform gebracht hast, warum nicht einfach lösen? Dabei beim dividieren auf 0 achten.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 So 07.12.2008 | | Autor: | Skyler |
ja einfach lösen, ich wei´nur leider nicht für welche bedingung mein GS die aufgabenstellung erfüllt!
gruß
|
|
|
| |
|
Hi, Skyler,
> [mm]A = \begin{pmatrix} \beta & 1 & 1 \\ \beta ^2 & 2 \beta-1 & 1-\beta \\ \beta^3 & 2\beta^2-1 & -\beta^2
\end{pmatrix}
und \vec b = \begin{pmatrix} -1 \\ \gamma \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> für welche [mm]\beta , \gamma[/mm] hat das Gleichungssystem [mm]A \vec x=\vec b [/mm]
>
> 1. keine Lösung
> 2. eine Lösung
> 2. mehr als eine (Lösumgsgesamtheit angeben)
> Hallo!
>
> ich bin zunächst nach gauß auf folgende form gekommen
>
> [mm]\begin{vmatrix}
\beta & 1 & 1 \\
0 &\beta -1 & 1-2\beta \\ 0 & 0 & \beta -1
\end{vmatrix} \begin{vmatrix}
-1 \\ \gamma + \beta \\ -\beta - \gamma -\beta \gamma
\end{vmatrix}[/mm]
>
> ich weiß wenn [mm]detA \ne 0[/mm]
> dann gibt es genau eine Lösung!
>
> doch bei den anderen weiß ich leider nicht.
> es wäre super wenn ihr mir ein bisschen auf die sprünge
> helfen könntet wie es geht
Ich helf' Dir ein bisschen weiter als leduart, gehe dabei aber davon aus, dass Du richtig umgeformt hast - nachrechnen tu' ich's jetzt nicht!
Also: Offensichtlich gibt's ja 2 Sonderfälle:
(1) [mm] \beta [/mm] = 0
und
(2) [mm] \beta [/mm] = 1.
In beiden Fällen gibt's zumindest mal sicher keine eindeutige Lösung.
Ob's nun aber gar keine oder im Gegenteil [mm] \infty [/mm] viele Lösungen gibt, hängt von [mm] \gamma [/mm] ab und muss von Dir "durchgerechnet" werden.
(3) Der "Hauptfall", also das [mm] \beta [/mm] weder 0 noch 1 ist, liefert jeweils genau eine eindeutige Lösung, die Du ebenfalls ausrechnen musst.
Fang einfach mal mit (1) an und rechne "drauf los"!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:47 So 07.12.2008 | | Autor: | Skyler |
ja gut vielen dank, mit ein bisschen rechnen bekomm ichs dann hin, war mir nur über die fälle nicht ganz im klaren! vielen dank
mfg skyler
|
|
|
|
