lineare unabhängigkeit von vek < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Fr 22.01.2010 | | Autor: | gfb53 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie bzgl. linearer Unabhängigkeit:
(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1) in [mm] K^3 [/mm] |
ist das richtig wenn ich sage:
-1(1,1,0) + 1(0,1,1) + 1(1,0,1)
= -1+0+1 = 0
= -1+1+0 = 0
= 0+1+1 = 2
reicht das ist das so überhaubt richtig???
wenn alle 3 gleichungen =0 wären, wären die ja linar abhängig oder??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo gfb53,
> Untersuchen Sie bzgl. linearer Unabhängigkeit:
>
> (1,1,0),(0,1,1),(1,0,1) in [mm]K^3[/mm]
> ist das richtig wenn ich sage:
>
> -1(1,1,0) + 1(0,1,1) + 1(1,0,1)
>
> = -1+0+1 = 0
> = -1+1+0 = 0
> = 0+1+1 = 2
Das stimmt zwar, sagt dir aber doch über die lineare (Un-)Abhängigkeit der drei gegebenen Vektoren herzlich wenig.
Du musst eine Linearkombination der drei Vektoren, die den Nullvektor [mm] $\vektor{0\\0\\0}$ [/mm] ergibt, ansetzen.
Deine LK ergibt den Vektor [mm] $\vektor{0\\0\\2}$ [/mm] ...
Also setzte so an:
[mm] $a\cdot{}\vektor{1\\1\\0}+b\cdot{}\vektor{0\\1\\1}+c\cdot{}\vektor{1\\0\\1}=\vektor{0\\0\\0}$
[/mm]
Das gibt dir folgendes zu lösende Gleichungssystem:
(1) $a+c=0$
(2) $a+b=0$
(3) $b+c=0$
Wenn das nur die triviale Lösung $a=b=c=0$ hat, so sind die 3 gegebenen Vektoren linear unabhängig, falls mindestens einer der Koeffizienten [mm] $a,b,c\neq [/mm] 0$ ist, so sind sie linear abhängig ...
>
> reicht das ist das so überhaubt richtig???
Nein
> wenn alle 3 gleichungen =0 wären, wären die ja linar
> abhängig oder??
Ja, dann hättest du ja passende Koeffizienten, die nicht alle =0 sind, gefunden ..
Passt aber hier nicht ...
Mache es gerade zu Beginn systematisch mit dem Lösen des o.a. LGS
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
|
|
|
|
