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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Mo 04.07.2005 | | Autor: | mariposa |
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, deren Aufgabenstellung ich nicht verstehe:
Seien [mm] a_{1}=(1,-1)^t, a_{2}=(2,5)^t, a_{3}=(-5,2)^t, a_{4}=(-1,-4)^t, c^t [/mm] = [mm] (-1,-1)^t [/mm] und b= [mm] (2,18,13,7)^t
[/mm]
a)Zeichnen Sie die Menge [mm] M:={x\in \IR^2 : a_{j}^t x \le b_{j}, j=1,2,3,4} [/mm] sowie die Höhenlinien von [mm] f(x):=c^t [/mm] x
b) Bestimmen Sie anhand der Zeichnung aus a) graphisch die Lösung des Minimierungsproblems min [mm] c^t [/mm] x
Dabei verstehe ich nicht, was [mm] b_{j} [/mm] ist, weil doch nur ein b gegeben ist, außerdem müsste doch [mm] a_{j}^t [/mm] x ein Skalar sein, wie kann den der kleiner als b, das ja Element des [mm] \IR^4 [/mm] ist sein?
Und was sind Höhenlinien?
Vielen Dank für eure Hilfe
Maike
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Hallo!
[mm] $b_1$ [/mm] ist der erste Eintrag von $b$. Die Aufgabe ist so zu verstehen: Setze [mm] $A:=\pmat{a_1| \cdots|a_n}$. [/mm] Dann soll gelten: [mm] $A^Tx\le [/mm] b$, wobei das komponentenweise zu vestehen ist.
Es soll also gelten: [mm] $a_1^Tx=x_1-x_2\le 2=b_1$, $a_2^Tx=2 x_1+5x_2\le 18=b_2$, [/mm] usw.
Kannst du jetzt die Skizze anfertigen?
Gruß, banachella
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