lineare Transformation < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Fr 11.06.2010 | | Autor: | physicus |
Hallo Zusammen
Ich habe eine kleine Frage betreffend linearer Transformation von Zufallsvariablne.
Wenn ich eine Binomialverteilung habe:
[mm] \vektor{n \\ k} p^k (1-p)^{n-k} [/mm]
diese möchte ich jetzt linear transformieren. D.h. ich darf sowohl durch [mm] p^{-k-2n} [/mm] als auch durch [mm] (1-p)^{n-k} [/mm] teilen, oder?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Fr 11.06.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
du transformierst die Zufallsvariable und *nicht* die Wahrscheinlichkeitsfunktion. Beispielsweise besitzt die Zufallsvariable $Y=5-2X$ die Wahrscheinlichkeitsfunktion
[mm] $P(Y=y)=\binom{n}{(5-y)/2}p^{(5-y)/2}(1-p)^{n-(5-y)/2}$
[/mm]
fuer [mm] $y=5-2n,5-2(n-1),\dots,3,5$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:04 Sa 12.06.2010 | | Autor: | physicus |
Was mich verwirrt ist folgendes:
In unserer Vorlesung haben wir für einen speziellen Fall folgende Wahrscheinlichkeit ausgerechnet:
[mm] \vektor{n \\ k} 2^{-n} [/mm]
danach steht folgender Satz: Die Verteilung dieses Prozess sei also eine "linear transformierte Binomialverteilung".
Diesen Satz versteh ich leider nicht ganz. Wie komme ich von einer Binomialverteilung zu dieser mittels linearer Transformation?
Danke für die Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:56 Sa 12.06.2010 | | Autor: | luis52 |
> Was mich verwirrt ist folgendes:
>
> In unserer Vorlesung haben wir für einen speziellen Fall
> folgende Wahrscheinlichkeit ausgerechnet:
>
> [mm]\vektor{n \\ k} 2^{-n}[/mm]
>
> danach steht folgender Satz: Die Verteilung dieses Prozess
> sei also eine "linear transformierte Binomialverteilung".
Dazu kann ich nichts sagen. Oben handelt es sich um eine Binomialverteilung mit $p=1/2$ ...
vg Luis
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