lineare Gleichungssysteme < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 So 17.04.2005 | | Autor: | Icebear |
Hallo zusammen,
Ich rechne gerade einen Übungszettel durch, aber ich diese letzte verdammte Aufgabe bekomme ich einfach nicht gelöst ! Kann mir jemand nen Tipp geben bzw. helfen?
Aufgabe 4:
Bestimmen Sie alle t (reele Zahlen) für die das folgende System eine Lösung bzw. mehr als eine Lösung bzw. keine Lösung hat.
[mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] 3x_{2} [/mm] + t * [mm] x_{3} [/mm] = 3
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] = 1
[mm] x_{1} [/mm] + t * [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 2
Also für keine Lösung haate ich t=2 aber ich glaube das ist falsch.
Bin ich echt so ne Nuss?:)
Thomas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Thomas!
Bist du sicher, dass dein Math. Background stimmt? Als Mathelehrer sollte man so etwas eigentlich wissen! 
> Aufgabe 4:
>
> Bestimmen Sie alle t (reele Zahlen) für die das folgende
> System eine Lösung bzw. mehr als eine Lösung bzw. keine
> Lösung hat.
>
> [mm]2x_{1}[/mm] + [mm]3x_{2}[/mm] + t * [mm]x_{3}[/mm] = 3
> [mm]x_{1}[/mm] + [mm]x_{2}[/mm] - [mm]x_{3}[/mm] = 1
> [mm]x_{1}[/mm] + t * [mm]x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] = 2
>
> Also für keine Lösung haate ich t=2 aber ich glaube das ist
> falsch.
Wäre nicht schlecht, wenn du dazu sagen würdest, wie du auf deine Lösung kommst! 
Also ich würde das Gauß-Verfahren anwenden, ich erhalte da am Ende folgende Matrix: (kann aber sein, dass ich mich irgendwo vertan habe)
[mm] \pmat{1&1&-1&| 1 \\0&1&t+2&| 1 \\0&0&2-(t-1)(t+2)\\|2-t}
[/mm]
(Sorry, dass das nicht besser aussieht - ich hoffe, du weißt, was ich meine...)
Nun hat dein Gleichungssystem genau eine Lösung, wenn 2-(t-1)(t+2)=2-t, das kann man dann nach t auflösen.
Kommst du nun weiter?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
|
|
|
| |
|
Hi, icebear,
> [mm]2x_{1}[/mm] + [mm]3x_{2}[/mm] + t * [mm]x_{3}[/mm] = 3
> [mm]x_{1}[/mm] + [mm]x_{2}[/mm] - [mm]x_{3}[/mm] = 1
> [mm]x_{1}[/mm] + t * [mm]x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] = 2
>
Hast Du's mit Gauß probiert? Mach' das mal!
> Also für keine Lösung hatte ich t=2 aber ich glaube das ist
> falsch.
Also: Wenn ich die Determinante der linken Seite ausrechne, krieg' ich:
[mm] t^{2}+t-4=0.
[/mm]
Die daraus resultierenden Werte für t sind grauslich!
Entweder, ich hab' mich verrechnet, oder Du hast irgendwo falsch abgeschrieben!
Bevor ich also weitermache: Schau noch mal nach!
Manno: Hab's vorhin vergessen zu senden!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 So 17.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hi Zwerglein,
ich habe mich vorhin an die Aufgabe "rangewagt" und bin auch auf dein [mm]t^2 + t - 4 = 0[/mm] gekommen und entsprechend auch auf komische Werte für die Stellen, an denen es keine Lösung gibt *freu*
Ich bin gespannt, was das Ergebnis ist, denn irgendwie verstehe ich noch nicht, wann es genau eine Lösung gibt und wann unendlich viele.
Gruß und gute n8,
mathrix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:06 Mo 18.04.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, mathrix,
also, da Du auch auf [mm] t^{2}+t-4=0 [/mm] gekommen bist,
hab' ich damit weitergerechnet:
[mm] t_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{-1\pm\wurzel{17}}{2}.
[/mm]
Für diese beiden Werte von t ist die Lösungsmenge leer, für alle anderen gibt es jeweils genau 1 Lösung.
Die berechnet man beim Gauß-Verfahren "von unten nach oben":
Nach bastianes Ergebnis wäre da schon mal:
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] \bruch{t - 2}{t^{2}+t-4}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] und [mm] x_{1} [/mm] kannst Du sicher selbst berechnen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Mo 18.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hi Zwerglein,
als Lösung habe ich folgendes erhalten:
[mm]L = \{(t^2+t-6 , t , t-2) (t^2+t-4)^{-1}; t \in \IR\}[/mm]
Ich denke, dass es stimmt (habe auch eine Probe durchgeführt), ihr braucht es also nicht zu bestätigen.
Danke und schönen Abend,
mathrix
|
|
|
|
