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Forum "Mathe Klassen 8-10" - lineare Gleichung Textaufgabe
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lineare Gleichung Textaufgabe: wer kann diese Aufgabe lösen?
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:30 So 30.01.2005
Autor: andehoke

Die Anzahl der Pferde die Friedrich der Große zum Wechsel auf der Poststation bestellt hatte gab der Postmeister so an:

Die Hälfte der bestellten Pferde und ein halbes sollen vor des Königs Kutsche gespannt werden. Vor die Kutsche des Ministers werden die Hälfte des Restes und ein Halbes gespannt. Die Hälfte des verbleibenden Restes der Pferde und ein Halbes bleiben für die Kutsche der Diener. Des letzte noch übriggebliebene Pferd bekommt der Vorreiter.

Was bedeutet bie dieser Aufgabe  "und ein Halbes" ? Es kann ja wohl nicht ein halbes Pferd gemeint sein?!

Wo beginnt man mit dem Ansatz? Bei dem einen übriggebliebenen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
lineare Gleichung Textaufgabe: weiterrechnen ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:37 So 30.01.2005
Autor: informix

Hallo andehoke,
[willkommenmr]
> Die Anzahl der Pferde die Friedrich der Große zum Wechsel
> auf der Poststation bestellt hatte gab der Postmeister so
> an:
>  
> Die Hälfte der bestellten Pferde und ein halbes sollen vor
> des Königs Kutsche gespannt werden. Vor die Kutsche des
> Ministers werden die Hälfte des Restes und ein Halbes
> gespannt. Die Hälfte des verbleibenden Restes der Pferde
> und ein Halbes bleiben für die Kutsche der Diener. Des
> letzte noch übriggebliebene Pferd bekommt der Vorreiter.
>  
> Was bedeutet bie dieser Aufgabe  "und ein Halbes" ? Es kann
> ja wohl nicht ein halbes Pferd gemeint sein?!
>  

doch, natürlich!

Sei x die gesuchte Anzahl der Pferde.
König: [mm] $\bruch{x}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}$ [/mm]
[mm] Minister:$\bruch{1}{2}(x-(\bruch{x}{2}+\bruch{1}{2}))+\bruch{1}{2}= \bruch{x}{4}+\bruch{1}{4} [/mm] $
König und Minister zusammen: ....
Diener: [mm] $\bruch{1}{2}(x-(....))+\bruch{1}{2} [/mm] = ... $
Vorreiter: 1

Alle Pferde zusammen ergeben natürlich: x  !

bitte nachrechnen und das Ergebnis hier posten. ;-)

Bezug
                
Bezug
lineare Gleichung Textaufgabe: weitergerechnet
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:40 So 06.02.2005
Autor: bastet

Hi!
Also mal sehen.
Ich mach mal da weiter wo Informix aufgehört hat.
Ich nehme mal an, Das "und ein halbes" steht wirklich für ein halbes Pferd.
Dann sieht die Formel beim Minister aber folgender Maßen aus:
1/2x(x-(x/2+1/2))+1/2=1/4x+1/2
Am Ende ergibt sich dann in etwa folgende Formel:
x=(1/2x+1/2)+(1/4x+1/2)+(1/8x+1/2)+1
x=5/2+7/8x   I*8
8x=20+7x      I-7x
x=20

Meiner Meinung nach hat der Postmeister also 20 (ganze) Pferde für Friedrich den Großen bereit gestellt.

Noch Fragen??? Ich hoffe nicht.
Viel Spaß noch!!

Grüße!        bastet
Bezug
                        
Bezug
lineare Gleichung Textaufgabe: Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:19 Mo 07.02.2005
Autor: informix

Hallo bastet,
[willkommenmr]
> Hi!
>  Also mal sehen.
>  Ich mach mal da weiter wo Informix aufgehört hat.
>  Ich nehme mal an, Das "und ein halbes" steht wirklich für
> ein halbes Pferd.
>  Dann sieht die Formel beim Minister aber folgender Maßen aus:
>  1/2x(x-(x/2+1/2))+1/2=1/4x+1/2     [notok]

$M = [mm] \bruch{1}{2}(x [/mm] - [mm] \bruch{x}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}=\bruch{x}{4}+\bruch{1}{2}$ [/mm]
$D = [mm] \bruch{1}{2}(x-K-M)+\bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{x+1}{8}$ [/mm]

>  Am Ende ergibt sich dann in etwa folgende Formel:
>  x=(1/2x+1/2)+(1/4x+1/2)+(1/8x+1/2)+1   [notok]

$x = [mm] \bruch{x+1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{x+1}{\red4} +\bruch{x+1}{\red8} [/mm] +1$
$x = 15$
und jetzt stimmt's:
K = 8 und M = 4 und D  = 2 und V = 1 [mm] \Rightarrow [/mm] zusammen 15 Pferde !!

>  x=5/2+7/8x   I*8
>  8x=20+7x      I-7x
>  x=20

> Meiner Meinung nach hat der Postmeister also 20 (ganze)
> Pferde für Friedrich den Großen bereit gestellt.

Das kann schon deswegen nicht sein, weil dann wirklich ein halbes Pferd vor jede Kutsche gespannt werden müsste! ;-)
König: [mm] $\bruch{1}{2} [/mm] * 20 + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = 10,5$ !!!
>  
> Noch Fragen??? Ich hoffe nicht.
>  Viel Spaß noch!!
>  
> Grüße!        bastet

Bezug
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