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lineare Funktionale: Beweisidee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 So 14.05.2006
Autor: lisa80

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Hallo zusammen!

Ich bin jetzt schon öfter auf folgenden Satz gestoßen und weiß nicht, wie man das beweisen soll..

X sei ein linearer Raum und [mm] g,f_1,...f_n [/mm] seien lineare Funktional auf X mit [mm] \cap \ker f_i \subseteq \ker [/mm] g. Dann gilt: [mm] g=\sum \alpha_i f_i [/mm] mit [mm] \alpha_i\in\mathbb{K}. [/mm]

Kann mir da vielleicht jemand helfen?

Vielen lieben Dank,
Lisa

        
Bezug
lineare Funktionale: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 So 14.05.2006
Autor: topotyp

Ich kenne den Satz zwar auch nicht, aber mir fällt was ein...
Vermutlich muss n=dim(X) sein!!! Schau mal ob du ihn
für n=1 zeigen kannst. Das sollte elementar sein, weil
ein lineares Funktional entweder surjectiv oder null ist
und weil als Unterräume eines 1-dim. Raumes nur er
selbst und der triviale Raum auftreten. Ja und der schwierige
Teil kann vielleicht mit Induktion $n-> n+1$ gemacht werden,
vielleicht wieder surjektivität von [mm] $g,f_1,...$ [/mm] benutzen falls sie [mm] $\neq [/mm] 0$
sind und vielleicht kern/rang - formeln bzw. vektorraum aufsplitten...
vielleicht geht das ja irgendwie so... gruss topotyp

Bezug
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