lineare Differenzialgleichung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Mi 18.04.2012 | | Autor: | unibasel |
| Aufgabe | Bestimme den Raum der Lösungen des folgenden Systems von linearen Differenzialgleichungen:
[mm] \bruch{dx_{1}}{dt}=x_{2}+x_{3}+x_{4}
[/mm]
[mm] \bruch{dx_{2}}{dt}=x_{3}+x_{4}
[/mm]
[mm] \bruch{dx_{3}}{dt}=x_{4}
[/mm]
[mm] \bruch{dx_{4}}{dt}=0 [/mm] |
Nun die Aufgabe an sich sollte überhaupt nicht schwer sein. Leider ist unser Dozent nicht in der Lage es uns in einer angenehmen Erklärungsgeschwindigkeit zu vermitteln.
Ich weiss nur, dass diese [mm] \bruch{dx_{1}}{dt} [/mm] etc... die ersten partiellen Ableitungen darstellen, wenn ich das richtig verstanden habe.
Nun was muss ich überhaupt tun? Wir haben das auch nur sehr flüchtig aufgeschrieben (kein Skript).
Kann mir dies jemand erklären? Dann probiere ich es natürlich selber zu lösen.
Danke schonmal für die Hilfe.
mfg
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Hallo unibasel,
> Bestimme den Raum der Lösungen des folgenden Systems von
> linearen Differenzialgleichungen:
>
> [mm]\bruch{dx_{1}}{dt}=x_{2}+x_{3}+x_{4}[/mm]
> [mm]\bruch{dx_{2}}{dt}=x_{3}+x_{4}[/mm]
> [mm]\bruch{dx_{3}}{dt}=x_{4}[/mm]
> [mm]\bruch{dx_{4}}{dt}=0[/mm]
> Nun die Aufgabe an sich sollte überhaupt nicht schwer
> sein. Leider ist unser Dozent nicht in der Lage es uns in
> einer angenehmen Erklärungsgeschwindigkeit zu vermitteln.
>
> Ich weiss nur, dass diese [mm]\bruch{dx_{1}}{dt}[/mm] etc... die
> ersten partiellen Ableitungen darstellen, wenn ich das
> richtig verstanden habe.
>
> Nun was muss ich überhaupt tun? Wir haben das auch nur
> sehr flüchtig aufgeschrieben (kein Skript).
>
Löse zuerst die DGL
[mm]\bruch{dx_{4}}{dt}=0[/mm]
Gehe mit der Lösung [mm]x_{4}[/mm] in die DGL
[mm]\bruch{dx_{3}}{dt}=x_{4}[/mm]
Mit dieser Lösung gehst Du wieder in die nächste DGL
[mm]\bruch{dx_{2}}{dt}=x_{3}+x_{4}[/mm]
Hier wiederum die Lösung bestimmen und damit in die DGL
[mm]\bruch{dx_{1}}{dt}=x_{2}+x_{3}+x_{4}[/mm]
gehen und ebenfalls die Lösung bestimmen.
> Kann mir dies jemand erklären? Dann probiere ich es
> natürlich selber zu lösen.
>
> Danke schonmal für die Hilfe.
> mfg
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Mi 18.04.2012 | | Autor: | unibasel |
> Hallo unibasel,
> Löse zuerst die DGL
>
> [mm]\bruch{dx_{4}}{dt}=0[/mm]
>
> Gehe mit der Lösung [mm]x_{4}[/mm] in die DGL
>
> [mm]\bruch{dx_{3}}{dt}=x_{4}[/mm]
>
> Mit dieser Lösung gehst Du wieder in die nächste DGL
>
> [mm]\bruch{dx_{2}}{dt}=x_{3}+x_{4}[/mm]
>
> Hier wiederum die Lösung bestimmen und damit in die DGL
>
> [mm]\bruch{dx_{1}}{dt}=x_{2}+x_{3}+x_{4}[/mm]
>
> gehen und ebenfalls die Lösung bestimmen.
>
>
> > Kann mir dies jemand erklären? Dann probiere ich es
> > natürlich selber zu lösen.
> >
> > Danke schonmal für die Hilfe.
> > mfg
>
>
> Gruss
> MathePower
Danke für die schnelle Antwort, ja das ist mir ja schon klar, das wusste ich auch.
Meine Frage ist wie die partielle Ableitung von [mm] x_{1} [/mm] z.b mit [mm] x_{1} [/mm] selber zusammenhängt?
z.B weiss ich jetzt, dass [mm] x_{4}'=0 [/mm] ist...
Danke. Sorry, wenn ich mich ein wenig dumm anstelle, aber wir hatten das erst heute und das ganz flüchtig.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Mi 18.04.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> > Hallo unibasel,
>
> > Löse zuerst die DGL
> >
> > [mm]\bruch{dx_{4}}{dt}=0[/mm]
> >
> > Gehe mit der Lösung [mm]x_{4}[/mm] in die DGL
> >
> > [mm]\bruch{dx_{3}}{dt}=x_{4}[/mm]
> >
> > Mit dieser Lösung gehst Du wieder in die nächste DGL
> >
> > [mm]\bruch{dx_{2}}{dt}=x_{3}+x_{4}[/mm]
> >
> > Hier wiederum die Lösung bestimmen und damit in die DGL
> >
> > [mm]\bruch{dx_{1}}{dt}=x_{2}+x_{3}+x_{4}[/mm]
> >
> > gehen und ebenfalls die Lösung bestimmen.
> >
> >
> > > Kann mir dies jemand erklären? Dann probiere ich es
> > > natürlich selber zu lösen.
> > >
> > > Danke schonmal für die Hilfe.
> > > mfg
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Danke für die schnelle Antwort, ja das ist mir ja schon
> klar, das wusste ich auch.
>
> Meine Frage ist wie die partielle Ableitung von [mm]x_{1}[/mm] z.b
> mit [mm]x_{1}[/mm] selber zusammenhängt?
ich weiß nicht, ob ich Deine Frage richtig verstehe. Aber der Zusammenhang ist doch gerade durch die DGL gegeben. In diesem Fall hängt die zeitliche Ableitung von [mm] $x_1$ [/mm] nicht von [mm] $x_1$ [/mm] ab.
>
> z.B weiss ich jetzt, dass [mm]x_{4}'=0[/mm] ist...
Zeitliche Ableitungen kennzeichnet man in der Regel mit einem Punkt, nicht mit einem Strich:
[mm] $\dot [/mm] x=0$
>
> Danke. Sorry, wenn ich mich ein wenig dumm anstelle, aber
> wir hatten das erst heute und das ganz flüchtig.
>
>
>
Vielleicht siehst Du den Wald vor lauter Bäumen nicht. Die Ableitung der Funktion [mm] $x_4$ [/mm] verschwindet. Für welche Funktion(en) ist das denn erfüllt?
Gruß,
notinX
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