lineare Abhängigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1. Geben sie 3 Vektoren des [mm] K^3 [/mm] an , die paarweise linear unabhängig sind, aber ein linear abhängiges Tripel bilden. (Eigenschaften begründen)
2. Untersuche, ob im [mm] K^3 [/mm] die Vektoren [mm] v_1,v_2,v_3 [/mm] mit
[mm] v_1:= \vektor{1 \\ 1 \\ 0}, v_2:= \vektor{-1 \\ 1 \\ 1}, v_3:=\vektor{1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
linear abhängig oder linear unabhängig sind. |
1.) was bedeutet paarweise linear unabhängig? das habe ich nicht verstanden und konnte dafür keine Def. finden..paar...heißt ja immer zwei..
2.)
[mm] \lambda*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+ \mu*\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}+ \nu*\vektor{1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
[mm] \lambda*1+\mu*(-1)+\nu*1=0
[/mm]
[mm] \lambda*1+\mu*1+\nu*0=0
[/mm]
[mm] \lambda*0+\mu*1+\nu*(-1)=0
[/mm]
Mit dem Eliminationsverfahren erhält man dann [mm] \lambda=\mu=\nu= [/mm] 0
Also sind die Vektoren linear unabhängig.
Stimmt das so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Di 10.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> 1. Geben sie 3 Vektoren des [mm]K^3[/mm] an , die paarweise linear
> unabhängig sind, aber ein linear abhängiges Tripel
> bilden. (Eigenschaften begründen)
>
> 2. Untersuche, ob im [mm]K^3[/mm] die Vektoren [mm]v_1,v_2,v_3[/mm] mit
>
> [mm]v_1:= \vektor{1 \\ 1 \\ 0}, v_2:= \vektor{-1 \\ 1 \\ 1}, v_3:=\vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm]
>
> linear abhängig oder linear unabhängig sind.
> 1.) was bedeutet paarweise linear unabhängig? das habe
> ich nicht verstanden und konnte dafür keine Def.
> finden..paar...heißt ja immer zwei..
So ist es. Gesucht sind [mm] v_1, v_2 [/mm] und [mm] v_3 [/mm] im Raum [mm] K^3 [/mm] mit:
{ [mm] v_1, v_2 [/mm] } linear unabhängig, { [mm] v_1, v_3 [/mm] } linear unabhängig , { [mm] v_3, v_2 [/mm] } linear unabhängig aber { [mm] v_1, v_2, v_3 [/mm] } linear abhängig
>
>
>
> 2.)
> [mm]\lambda*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+ \mu*\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}+ \nu*\vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm]
>
> [mm]\lambda*1+\mu*(-1)+\nu*1=0[/mm]
> [mm]\lambda*1+\mu*1+\nu*0=0[/mm]
> [mm]\lambda*0+\mu*1+\nu*(-1)=0[/mm]
>
> Mit dem Eliminationsverfahren erhält man dann
> [mm]\lambda=\mu=\nu=[/mm] 0
>
> Also sind die Vektoren linear unabhängig.
>
> Stimmt das so?
Ja
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Di 10.11.2009 | | Autor: | Mathegirl |
okay, vielen dank! mit den vektoren:
[mm] v_1:= \vektor{2 \\ -1 \\ 1}
[/mm]
[mm] v_2:= \vektor{1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
[mm] v_3:= \vektor{3 \\ -1 \\ 2}
[/mm]
funktioniert das!!
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