lineare Abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: ISt einer von mehreren Vektoren der Nullvektor, so sind diese Vektoren linear abhängig. |
Hi!
Also ich hab mir schonmal ein paar Gedanken dazu gemacht.
Ist ja eigentlich klar, dass die voneinander abhängig sein müssen, weil man jeden Vektor ja mit 0 multiplizieren kann und dann der Nullvektor rauskommt.
Hab auch schon ein Gaußsystem mit 2 Vektoren (a1;a2;a3) und (b1;b2;b3) und nem Nullvektor aufgestellt.
Aber es kam nur Müll raus. Außerdem geht es ja um mehrere und nicht um zwei Vektoren zusätzlich.
Kann mir vielleicht jemand kurz nen Ansatz geben und mir sagen in wieweit meine Ansätze falsch sind?
Vielen Dank und liebe Grüße
Kerstin
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Hallo Kerstin,
dein erster Ansatz gefällt mir ganz gut 
Nimm dir ne Menge, sagen wir [mm] $M=\{\vec{0},\vec{v}_1,...,\vec{v}_n\}$ [/mm] her und setze die übliche Linearkombination des Nullvektors an:
[mm] $\lambda_1\cdot{}\vec{0}+\lambda_2\cdot{}\vec{v}_1+....+\lambda_{n+1}\cdot{}\vec{v}_n=\vec{0}$
[/mm]
Für die lineare Abhängigkeit musst du ja zeigen, dass nicht alle [mm] $\lambda_i=0$ [/mm] sind.
Wie wäre es also, wenn du zB. [mm] $\lambda_1=37$ [/mm] setzt und [mm] $\lambda_2,...,\lambda_{n+1}=0$
[/mm]
Also nur deinen ersten Ansatz zu Ende spinnen ....
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Kueken |
vielen dank für deine Antwort.
Soweit ist alles klar. Also ich kann lambda1 gleich irgendeine Zahl setzen und es wird unendlich viele Lösungen geben weil lambda 1 alles sein kann.
Aber wie zeig ich das in der richtigen mathematischen Form?
lg
Kerstin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Kueken |
so einfach ist das?
is ja toll =)
Dankeschön!
lg
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