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lineare Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 Mo 18.11.2013
Autor: AannaLlena

Aufgabe
f [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -1} [/mm] , f [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] , f [mm] \vektor{\lambda \\ 1 \\ -1} [/mm] = [mm] \vektor{ -1 \\ 0 \\ 3} [/mm]

a) Für welche [mm] \lambda [/mm] in R existiert eine lineare Abbildung f: [mm] R^3 [/mm] --> [mm] R^3 [/mm] mit Begründung

b) Falls f in a) existiert, so bestimmen sie f [mm] \vektor{ 0 \\ 1 \\ 0} [/mm] in Abhängigkeit von [mm] \lambda [/mm]

c) Falls f in a) existiert, so bestimmen sie eine Basis von Bi(f) und Ker(f) in Abhängigkeit von [mm] \lambda [/mm]

Mir ist weder der Ansatz für a) noch sonstiges klar. Könnt ihr mir bitte weiterhelfen?




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
lineare Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 Mo 18.11.2013
Autor: meili

Hallo,

> f [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -1}[/mm] , f
> [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] , f
> [mm]\vektor{\lambda \\ 1 \\ -1}[/mm] = [mm]\vektor{ -1 \\ 0 \\ 3}[/mm]
>
> a) Für welche [mm]\lambda[/mm] in R existiert eine lineare
> Abbildung f: [mm]R^3[/mm] --> [mm]R^3[/mm] mit Begründung
>  
> b) Falls f in a) existiert, so bestimmen sie f [mm]\vektor{ 0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> in Abhängigkeit von [mm]\lambda[/mm]
>  
> c) Falls f in a) existiert, so bestimmen sie eine Basis von
> Bi(f) und Ker(f) in Abhängigkeit von [mm]\lambda[/mm]
>  Mir ist weder der Ansatz für a) noch sonstiges klar.
> Könnt ihr mir bitte weiterhelfen?

Wenn die Vektoren [mm] $\vektor{1 \\ 0 \\ 1}, \vektor{1 \\ 1 \\ 0}, \vektor{\lambda \\ 1 \\ -1}$ [/mm] eine Basis des [mm] $\IR^3$ [/mm] bilden,
also linear unabhängig sind, so ist mit den Angaben zu  f eindeutig
eine lineare Abbildung $f: [mm] \IR^3 \to \IR^3$ [/mm] definiert.

Für b) und c) vergleiche []lineare Abblidung.

>  
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß
meili

Bezug
                
Bezug
lineare Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:00 Mo 18.11.2013
Autor: AannaLlena

Danke für deine schnelle Antwort!

Heißt das dann, dass lambda ungleich Null sein muss??

Kannst du mir bitte noch einen weiteren Tipp für die b und c geben?
Wikipedia haben wir auch schon durchgeforstet :)

Bezug
                        
Bezug
lineare Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:42 Mo 18.11.2013
Autor: leduart

Hallo
zu a) hast du denn gezeigt, dass die Vektoren nur für [mm] \lambda=0 [/mm] lin unabhängig sind, dann ja. zu b) bilde den Vektor  als Linearkombination aus den 3 gegebenen, das Bild ist dann dieselbe  Linearkombination der Bilder .
zu c) Wenn die Abb. nach [mm] R^3 [/mm] abbildet, was ist dann wohl die dim des Bildes? und damit des Kerns? und damit deren Basis?
Gruss leduart.


Bezug
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