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| Aufgabe | Gegeben sei dir Abbildung [mm] s:R^4-->R:\vektor{x1 \\ x2 \\ x3 \\ x4} [/mm] --> [mm] det\pmat{ 1 & x1 & 0 & 1 \\ 0 & x2 & 1 & 1 \\ 1 & x3 & 1 & 1 \\ 0 & 2x4 & 1 & 0 }
[/mm]
Begründen Sie, dass s eine lineare Abbildung ist. Geben Sie die Matrixdarstellung EsE an. Bestimmen Sie Kern und Bild von s. Ist s injektiv? ISt s surjektiv? |
Hallo :) ,
Ich habe folgende Frage und würde mich über einen kleinen Tipp freuen :)
Ich wusste nicht, wie ich bei der zweiten Frage vorgehen soll, ich hab mir gedacht ich teile die Matrix in der Abbildung auf so, dass ich folgendes stehen habe..:det ( [mm] \pmat{ 1 & x1 & 0 & 1 \\ 0 & x2 & 1 & 1 \\ 1 & x3 & 1 & 1 \\ 0 & 2x4 & 1 & 0 } *\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & x & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 } [/mm] )
..und dann habe ich von der rechten Seite, anhand der Blockmatrix, die ich hergestellt habe die Determinante 1 ausgerechnet und weiß nicht ob mein Vorgehen bisher richtig war, für eine Antwort wäre ich Euch dankbar!
Lg
minionpanda
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Mi 01.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
dein Vorgehen erscheint nicht sehr zielführend. Für jede Matrix A gilt doch A = A*E und det(E) = 1, was willst du also damit erreichen ?
Entwickle die Determinante in der Aufgabenstellung nach der zweiten Spalte; du erhälst s(x) als Linearkombination der [mm] x_i, [/mm] aus der dann alles Weitere folgt.
Gruß Sax.
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Hei,
Vielen Dank für deine schnelle Antwort! Das hab ich jetzt gemacht und komme auf die folgende Linearkombination: [mm] -x_{1}+x_{2}+x_{3}-2x_{4} [/mm] . Jetzt heißt es ja in der Aufgabenstellung, dass ich die Matrixdarstellung von EsE angeben soll, ist das dann einfach folgendes:
[mm] \pmat{ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -2 } [/mm]
Nochmals vielen Dank!
Gruß
minionpanda
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Mi 01.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
beim Koeffizienten von [mm] x_2 [/mm] hast du dich verrechnet, er ist nicht 1 sondern 0.
Somit wird $ s(x) = A*x $ mit der Abbildungsmatrix A = (-1 0 1 -2).
Was mit EsE gemeint sein soll, entzieht sich leider meiner Kenntnis, vielleicht kannst du mich da mal aufklären.
Gruß Sax.
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Nochmal vielen Dank!
Ich hab jetzt nochmal nachgerechnet aber komm leider auf keinen Fehler hab jetzt auch so einen online-Determinantenrechner zur Hilfe geholt und komme immernoch auf den Koeefizienten 1 von [mm] x_{2}. [/mm] Mit EsE meinte ich, die Matrixdarstellung Einheitsmatrix bezüglich der Abbildung s, ich denke das ist das selbe wie die Abbildungsmatrix, oder nicht?
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 Mi 01.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
vielleicht ist ein Tippfehler in der Aufgabenstellung ?
Wahrscheinlich beziehen sich demnach die beiden E's darauf, dass für [mm] \IR^4 [/mm] und [mm] \IR [/mm] jeweils die kanonische Basis gewählt wird, somit wäre das ja geklärt.
Gruß Sax.
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Ohhhhhhhh jaa :D Tippfehler, aber jetzt weiß ich ja wie es geht, Nochmal vielen vielen Dank!
Schönen Abend noch :)
Gruß
miniopanda
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