linear/nichtlineares System < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:28 Sa 22.01.2005 | | Autor: | fh-ler |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo alle beisammen!
Wie sieht die Geschichte hier eigentlich aus?
DGL : x''(t)+ax(t)+x(t)*sin y(t)= y(t)
Ist das System linear?
Wenn ja, warum?
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Hallo fh-ler,
> DGL : x''(t)+ax(t)+x(t)*sin y(t)= y(t)
Man schreib hierfür auch manchmal Lx=y wobei L der Differentialoperator ist. Die Linearität bezieht sich nun darauf das L linear ist oder anders ausgedrückt:
[mm] Lx_1+Lx_2=L(x_1+x_2)
[/mm]
Setzt man 2 Funktionen in die linke Seite der Gleichung ein und adiert was rauskommt ist das gleich dem was rauskommt wenn man die Summe dieser Funktionen direkt einsetzt.
a*Lx=L(ax)
Ob man die linke Seite der DGL auf das Produkt einer Funktion mit einem Skalar(z.B. reelle Zahl) anwendet oder erst anwendet und dann multipliziert - Es kommt das gleiche raus.
Alles klar?
gruß
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 So 23.01.2005 | | Autor: | fh-ler |
ja, aber was ist mit dem sin y(t) auf der linken Seite?
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Hallo fh-ler,
die DGL ist linear bezgl. x(t) da kann y(t) auf und nieder springen.
gruß
mathemaduenn
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