lin. abhängig/unabhängig < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:10 Di 26.09.2006 | | Autor: | Kulli |
hallo,
ich habe die aufgabe zu prüfen ob die vektoren
[mm] \vektor{3 \\ 0 \\ -1}, \vektor{7 \\ 6 \\ 1} [/mm] und [mm] \vektor{10 \\ 6 \\ 0}
[/mm]
lin. abhängig oder unabhängig sind.
jetzt habe ich diese gleichung aufgestellt:
[mm] r*\vektor{3 \\ 0 \\ -1} [/mm] + [mm] s*\vektor{7 \\ 6 \\ 1} [/mm] + [mm] t*\vektor{10 \\ 6 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Als ich es per Hand ausgerechnet habe, hatte ich als Lösung unendliche viele Lösungen raus, das Ergebnis kam dann auch beim Taschenrechner raus. Das müsste aber doch heißen, dass es lin. abhängig ist, da es ja nicht r=s=t=0 sein MUSS... also meine Antwort ist lin. abhängig ;)
ich habe dann aber in ein heft von einer mitschülerin geguckt, sie hat nur die ergebnisse aufgeschrieben, und sie hat da lin. unabhängig stehen. was ist nun richtig??
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:31 Di 26.09.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Kulli,
> ich habe die aufgabe zu prüfen ob die vektoren
> [mm]\vektor{3 \\ 0 \\ -1}, \vektor{7 \\ 6 \\ 1}[/mm] und [mm]\vektor{10 \\ 6 \\ 0}[/mm]
>
> lin. abhängig oder unabhängig sind.
>
> jetzt habe ich diese gleichung aufgestellt:
>
> [mm]r*\vektor{3 \\ 0 \\ -1}[/mm] + [mm]s*\vektor{7 \\ 6 \\ 1}[/mm] +
> [mm]t*\vektor{10 \\ 6 \\ 0}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> Als ich es per Hand ausgerechnet habe, hatte ich als Lösung
> unendliche viele Lösungen raus, das Ergebnis kam dann auch
> beim Taschenrechner raus. Das müsste aber doch heißen, dass
> es lin. abhängig ist, da es ja nicht r=s=t=0 sein MUSS...
> also meine Antwort ist lin. abhängig ;)
> ich habe dann aber in ein heft von einer mitschülerin
> geguckt, sie hat nur die ergebnisse aufgeschrieben, und sie
> hat da lin. unabhängig stehen. was ist nun richtig??
Du hast recht, die Vektoren sind linear abhängig. Denn es gilt z.B.:
[mm]1*\vektor{3 \\ 0 \\ -1} + 1*\vektor{7 \\ 6 \\ 1}- 1*\vektor{10 \\ 6 \\ 0} = \vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
Gruß
Sigrid
>
|
|
|
|
