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Hallo,
ich würde gerne folgendes berechnen:
(für n -> [mm] \infty)
[/mm]
limsup [mm] \frac{1}{n}ln\left(\frac{(2n-3)!!}{2^n n!}\right)
[/mm]
mein versuch: (beachte [mm] ln(n!!)\approx \frac{n}{2}ln(n) [/mm] und [mm] ln(n!)\approx [/mm] n ln(n) diese näherungen sind gegeben)
limsup [mm] \frac{1}{n}ln\left(\frac{(2n-3)!!}{2^n n!}\right)
[/mm]
=
limsup [mm] \frac{1}{n}(ln((2n-3)!!)-ln(2^n [/mm] n!))
[mm] \approx
[/mm]
limsup [mm] \frac{1}{n}\left(\frac{2n-3}{2}ln(2n-3)-(ln(2^n)+n ln(n))\right)
[/mm]
hier bleibe ich stecken.
LG,
HP
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:05 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo HansPhysikus!
Nun etwas die Brüche zerlegen und zusammenfassen:
[mm] $$\frac{1}{n}*\left[\frac{2n-3}{2}*\ln(2n-3)-(\ln(2^n)+n*\ln(n))\right]$$
[/mm]
[mm] $$\frac{1}{n}*\left[\frac{2n}{2}*\ln(2n-3)-\frac{-3}{2}*\ln(2n-3)-n*\ln(2)-n*\ln(n))\right]$$
[/mm]
[mm] $$1*\ln(2n-3)+\frac{3}{2n}*\ln(2n-3)-1*\ln(2)-1*\ln(n)$$
[/mm]
[mm] $$\ln\left(\bruch{2n-3}{2n}\right)+\frac{3}{2}*\bruch{\ln(2n-3)}{n}$$
[/mm]
[mm] $$\ln\left(1-\bruch{3}{2n}\right)+\frac{3}{2}*\bruch{\ln(2n-3)}{n}$$
[/mm]
Und nun beide Summanden separat untersuchen.
Gruß
Loddar
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