www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Funktionen" - limes xlog....
limes xlog.... < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

limes xlog....: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:55 Mi 16.09.2009
Autor: katjap

Aufgabe
Berechnen aiw
lim x-> unendlich [mm] xlog(1+\bruch{1}{x}) [/mm]

ich steh da total auf dem schlauch,
vom logischen ist ja abzuwägen ob der logarithmus schneller gegen null geht, als das x gegen unendlich.

leider fällt mir keine methode ein mit der ich das lösen koennte, wobei ich die aufgabe schonmal gelöst habe, scheint also was triviales zu sien, was ich aber wieder vergessen habe.

danke fuer die hilfe,

katja

        
Bezug
limes xlog....: umformen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:59 Mi 16.09.2009
Autor: Roadrunner

Hallo Katja!


Forme um wie folgt:

[mm] $$x*\log\left(1+\bruch{1}{x}\right) [/mm] \ = \ [mm] x*\log\left(\bruch{x+1}{x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\log(x+1)-\log(x)}{\bruch{1}{x}}$$ [/mm]

Nun haben wir für [mm] $x\rightarrow\infty$ [/mm] den unbestimmten Ausdruck [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] , so dass Du hier MBde l'Hospital anwenden kannst.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
limes xlog....: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:01 Mi 16.09.2009
Autor: katjap

hallo roadrunner

ok, dasmit dem umformen erscheint mir logisch,
leider verstehe ich nicht wie du auf deine letzte umformung kommst?
welche logarithmusregel (die ich nicht kenne) wird da angewandt?


gruss
katja



Bezug
                        
Bezug
limes xlog....: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:03 Mi 16.09.2009
Autor: ChopSuey

Hallo Katja,

es ist $\ [mm] \log \frac{x}{y} [/mm] = [mm] \log [/mm] x - [mm] \log [/mm] y $

Viele Grüße
ChopSuey

Bezug
                                
Bezug
limes xlog....: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:11 Mi 16.09.2009
Autor: katjap

ok, stimmt klar, ich war eigentlich mehr irritiert wegen dem 1/x aber das ist ja einfach das x unter den bruch gezogen.

jetzt stehe ich allerdings vor dem problem, mit den ableitungen

[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{\bruch{1}{x+1}-\bruch{1}{x}}{-\bruch{1}{x^{2}}} [/mm]

stimmt die erste ableitung so?
kommt mir irgendwie etwas komisch vor, was ich da so gemacht habe


danke auf jeden fall fuer die hilfe,

katja

Bezug
                                        
Bezug
limes xlog....: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:16 Mi 16.09.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Katja,

> ok, stimmt klar, ich war eigentlich mehr irritiert wegen
> dem 1/x aber das ist ja einfach das x unter den bruch
> gezogen.
>  
> jetzt stehe ich allerdings vor dem problem, mit den
> ableitungen
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{\bruch{1}{x+1}-\bruch{1}{x}}{-\bruch{1}{x^{2}}}[/mm]

[daumenhoch]

>  
> stimmt die erste ableitung so? [ok]

Fasse das Biest nun schön zusammen und mache dann den Grenzübergang ...

>  kommt mir irgendwie etwas komisch vor, was ich da so
> gemacht habe
>  
>
> danke auf jeden fall fuer die hilfe,
>  
> katja


LG

schachuzipus

Bezug
                                                
Bezug
limes xlog....: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:28 Mi 16.09.2009
Autor: katjap

ok, dann wäre das


[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] -x + [mm] \bruch{x}{x+1} [/mm] +x =1


somit kommt das gleiche raus wie bei frads vorschlag :)

danke euch!

Bezug
                                                        
Bezug
limes xlog....: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:35 Mi 16.09.2009
Autor: fred97


> ok, dann wäre das
>  
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] -x + [mm]\bruch{x}{x+1}[/mm] +x =1
>  
>
> somit kommt das gleiche raus wie bei frads vorschlag :)

Heute frad, ab morgen wieder fred

FRED


>  
> danke euch!


Bezug
                                                                
Bezug
limes xlog....: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:39 Mi 16.09.2009
Autor: katjap

oh das tut mir leid fred....
kommt nicht wieder vor, meine tippfehler sind leider manchmal staerker als der verstand

Bezug
                                                                        
Bezug
limes xlog....: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:41 Mi 16.09.2009
Autor: fred97


> oh das tut mir leid fred....


war doch nicht schlimm

FRED


>  kommt nicht wieder vor, meine tippfehler sind leider
> manchmal staerker als der verstand


Bezug
        
Bezug
limes xlog....: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:12 Mi 16.09.2009
Autor: fred97

Es geht auch ohne L'Hospital:  Sei $f(t) = log(1+t)$. Dann:



[mm] $\limes_{x \rightarrow\infty}x [/mm] log(1+1/x) = [mm] \limes_{t \rightarrow 0}\bruch{f(t)-f(0)}{t-0} [/mm] = f'(0) = 1$

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]