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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] \wurzel[n]{\bruch{n^2}{5n}} [/mm] |
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] \wurzel[n]{\bruch{n^2}{5n}}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] \wurzel[n]{n^2}\bruch{1}{\wurzel[n]{5n}}
[/mm]
[mm] =1*\limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] \bruch{1}{\wurzel[n]{5n}}
[/mm]
wie kann man da weiter umformen?
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Darf man nicht einfach:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] \left(\wurzel[n]{\bruch{n^{2}}{5*n}}\right) [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] \left(\wurzel[n]{\bruch{n}{5}}\right)
[/mm]
setzen? Dann wäre doch
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] \left(\wurzel[n]{\bruch{n}{5}}\right) [/mm] = [mm] \bruch{\limes_{n\rightarrow\infty} sup \left(\wurzel[n]{n}\right)}{\limes_{n\rightarrow\infty} sup \left(\wurzel[n]{5}\right)}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Merle23 |
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{\bruch{n^2}{5n}} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{\bruch{n}{5}} [/mm] =
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\wurzel[n]{n}}{\wurzel[n]{5}} [/mm] = 1.
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