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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Do 24.01.2008 | | Autor: | zolushka |
| Aufgabe | f(x) = (x-1) * [mm] \wurzel[3]{x^2} [/mm]
Überprüfe die Differenzierbarkeit !
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
um die Differenzierbarkeit zu überprüfen brauche ich zuerst die erste Ableitung
[mm] f'(x)=\bruch{5x - 2}{3* \wurzel[3]{x}}
[/mm]
weil es im Nenner kein 0 sein darf, irgendein Zahl durch 0 ist undef. ist überprüfe ich die Differenzierbarkeit an der Stelle 0^+-
[mm] \limes_{x\rightarrow\0}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Do 24.01.2008 | | Autor: | zolushka |
| Aufgabe | f(x) = (x-1) * [mm] \wurzel[3]{x^2} [/mm]
Überprüfe die Differenzierbarkeit !
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
HALLO !
um die Differenzierbarkeit zu überprüfen brauche ich zuerst die erste Ableitung, warum ? ??
f'(x) = [mm] \bruch{5x - 2}{3* \wurzel[3]{x}}
[/mm]
weil es im Nenner kein 0 sein darf, irgendein Zahl durch 0 ist undef. ist überprüfe ich die Differenzierbarkeit an der Stelle 0^+-
[mm] \limes_{x\rightarrow\0+} [/mm] gegen 0+
muss ich zuerst die erste Ableitung in den Quotientenformel einsetzen oder mein f(x)?
außerdem wenn ich limes rechne [mm] \wurzel[3]{x^2} [/mm] geht nicht gegen 0, sondern gegen irgendwas höheres als Null, meine Frage ist, erreicht es irgendwann unendlich oder höchstens 2 oder drei, hat jemand eine Lösundgsmöglichkeit, wie ich den Limes bei dieser Funktion ausrechne!
Noch eine Frage wenn ich eine Funktion habe, zum Beispiel Betrag von [mm] e^x [/mm] - 1, in diesem Fall überprüfe ich dort die Differenzierbarkeit, wo es im Betrag zu 0 werden könnte, ich will wissen, warum man es tut, eben gibt es irgendein Satz oder so etwas ähnliches, wie kann ich es zum beispiel bei einer Prüfung erklären, warum ich es tue
Danke im voraus !!
Lg zoloo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Do 24.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wo du die Differenzierbarkeit überprüfen musst:
bei zusammengesetzten Funktionen, bei denen die einzelnen Funktionen schon als differenzierbar bekannt sind nur an der Stelle, wo sie zusammengesetzt sind.
[mm] f(x)=|e^x-1| [/mm] ist nur ne abgekürzte Schreibweise für :
[mm] f(x)=\begin{cases} e^x-1, & \mbox{für } e^x-1\ge 0 \\ -(e^x-1) & \mbox{für } e^x-1<0 \end{cases}
[/mm]
Du hast also ne zusammengesetzte Funktion.
Bei deiner fkt, weiss man schon (hoff ich) dass [mm] \wurzel{x} [/mm] bei x=0 nicht diffbar ist. (die Tangente ist dort senkrecht)
deshalb muss man diese Stelle untersuchen.
überall sonst ist die fkt diffbar, weil das Produkt diffb. Funktionen diffb. ist.
Wie du aber direkt an der Ableitungsfkt siehst, geht auch auch für diese fkt. für x gegen 0 f' gegen unendlich. da der Nenner gegen 0, der Zähler ungleich 0 bleibt.
(bei [mm] x*\wurzel[3]{x^2} [/mm] wär das anders, und man muss es genauer untersuchen )
wenn du den GW des Differentialquotienten bilden willst musst du natürlich
(f(h)-f(0))/h untersuchen für h gegen 0
Gruss leduart
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