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| Aufgabe | Ermitteln Sie alle Häufungspunkte und den lim inf und den lim sup der Folge:
[mm] a_{n}=\bruch{1+2n*sin(\bruch{n\pi}{4})}{2+3n} [/mm] |
hi,
kurze frage bitte, häufungspunkte sind kein problem.
aber wie ist der sinus von [mm] +\infty [/mm] und [mm] -\infty [/mm] definiert?
idee wäre gewesen:
[mm] +\bruch{\wurzel{2}}{3} [/mm] bzw. [mm] -\bruch{\wurzel{2}}{3}
[/mm]
das wären die beiden größten häufungspunkte.
danke für die hilfe.
lg, andi
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Hallo Andi,
> Ermitteln Sie alle Häufungspunkte und den lim inf und den
> lim sup der Folge:
>
> [mm]a_{n}=\bruch{1+2n*sin(\bruch{n\pi}{4})}{2+3n}[/mm]
> hi,
>
> kurze frage bitte, häufungspunkte sind kein problem.
>
> aber wie ist der sinus von [mm]+\infty[/mm] und [mm]-\infty[/mm] definiert?
Der ist gar nicht definiert - der Limes [mm] $\lim_{x\to\infty}\sin(x)$ [/mm] existiert nicht - deswegen konvergiert deine Folge ja auch nicht, sondern ist unbestimmt divergent.
> idee wäre gewesen:
>
> [mm]+\bruch{\wurzel{2}}{3}[/mm] bzw. [mm]-\bruch{\wurzel{2}}{3}[/mm]
>
> das wären die beiden größten häufungspunkte.
Bin ich ehrlich gesagt nicht deiner Meinung.
Es geht ja darum, welche Werte [mm] \sin(\frac{n*\pi}{4}) [/mm] annehmen kann.
Nun:
n = 1 --> [mm] \sqrt{2}/2
[/mm]
n = 2 --> 1
n = 3 --> [mm] \sqrt{2}/2
[/mm]
n = 4 --> 0
n = 5 --> [mm] -\sqrt{2}/2
[/mm]
n = 6 --> -1
n = 7 --> [mm] -\sqrt{2}/2
[/mm]
n = 8 --> 0
Die Folge hat also insgesamt 5 Häufungspunkte, und limsup / liminf ist anders als von dir angegeben.
Grüße,
Stefan
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also sind die lim inf und lim sup:
-2/3 und +2/3?
lg
danke für die hilfe :)
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Hallo,
> also sind die lim inf und lim sup:
>
> -2/3 und +2/3?
Genau ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Grüße,
Stefan
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