lim inf lim sup < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Sa 17.04.2010 | | Autor: | erisve |
| Aufgabe | Zeigen Sie dass für jede Mengenfolge [mm] A_{n} [/mm] gilt
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] inf [mm] A_{n} \subset [/mm] lim [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}sup A_{n} [/mm] |
Hey, so rein instinktiv ist mir obige Ausage klar, denn der lim inf ist als alle bis auf enldich viele A's definiert, währen lim sup 'ALLE A's treten ein' beinhaltet.
Nur wie kommt man formal von der einen auf die andere Definition?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:33 Mo 19.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Nun wollen wir mal etwas präziser sein:
x [mm] \in [/mm] lim inf [mm] A_n \gdw [/mm] es ex. ein N [mm] \in \IN [/mm] mit: x [mm] \in A_n [/mm] für n > N
x [mm] \in [/mm] lim sup [mm] A_n \gdw [/mm] x [mm] \in A_n [/mm] für unendlich viele n.
Ist N [mm] \in \IN, [/mm] so "überlege" Dir, dass die Menge { n [mm] \in \IN: [/mm] n>N } unendlich ist.
FRED
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