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liegt der punkt F auf...?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:13 Mo 08.10.2007
Autor: bliblub

Ich hoffe ich bin hier unter Vektoren richtig:

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Untersuche ob die Punkte E(7/-6/8) und F(0/7/11) auf der Geraden g mit der Gleichung

Vektor von OX = (4/3/-1) + [mm] \lambda [/mm]  mal (-3/3/9) liegen?

Ich war in der letzten Mathestunde nicht da wo dieser Aufgabentyp besprochen wurde demzufolge weiß ich nichts. Habe aber einen Ansatz muss ich den jeweiligen Punkt der zu untersuchen ist bspweise    E
mit der Gleichung OX    gleichsetzen? Wenn ja wie gehts dann weiter?

Bitte helft mir ich hab echt wichtigen Stoff verpasst glaub ich :-(

        
Bezug
liegt der punkt F auf...?: Gleichungssystem
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 Mo 08.10.2007
Autor: Loddar

Hallo bliblub!


Die Idee mit dem Gleichsetzen ist schon mal goldrichtig. Anschließend musst Du das entstehende Geichungssystem auflösen und untersuchen, ob es ein eindeutiges [mm] $\lambda$ [/mm] gibt.

[mm] $$\vektor{7\\-6\\8} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{4\\3\\-1} +\lambda*\vektor{-3\\3\\9}$$ [/mm]
[mm] $$\vektor{7\\-6\\8} [/mm] - [mm] \vektor{4\\3\\-1} [/mm] \ = \  [mm] \lambda*\vektor{-3\\3\\9}$$ [/mm]
[mm] $$\vektor{3\\-9\\9} [/mm]  \ = \  [mm] \lambda*\vektor{-3\\3\\9}$$ [/mm]

Daraus ergibt sich nun:
[mm] $-3*\lambda [/mm] \ = \ 3$
[mm] $+3*\lambda [/mm] \ = \ -9$
[mm] $+9*\lambda [/mm] \ = \ 9$

Wenn sich 3-mal dasselbe Ergebnis für [mm] $\lambda$ [/mm] ergibt, liegt $E_$ auf der Geraden, anderenfalls nicht.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
liegt der punkt F auf...?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Mo 08.10.2007
Autor: bliblub

ok bei F hab ich aus  

Alle [mm] \lambda [/mm]             haben den Wert     4/3      bzw 1.3333333

also liegt F auf der Geraden! Richtig? Wenn ja möcht ich gern noch ne weitere Aufgabe machen und was dazu fragen die etwas anders  ist hast du denn noch zeit?

Bezug
                        
Bezug
liegt der punkt F auf...?: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 Mo 08.10.2007
Autor: Loddar

Hallo bliblub!


> Alle [mm]\lambda[/mm] haben den Wert 4/3, also liegt F auf der Geraden!

[ok]


> Wenn ja möcht ich gern noch ne weitere Aufgabe machen und was dazu
> fragen die etwas anders  ist hast du denn noch zeit?

Nur zu, ansonsten sind ja noch andere Helfer da ...


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
liegt der punkt F auf...?: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 17:53 Mo 08.10.2007
Autor: bliblub

Okay also da mach ich das gleich in dem Thread hier um nich tgleich ein neues Thema aufzumachen:

Untersuche wie folgende Geraden im Raum zueinanderliegen:

g: OX = (2/-1/-2) + [mm] \lambda [/mm] mal (4/-4/2)

h: OX = (5/-1/-2) + [mm] \lambda [/mm] mal (-4/4/-2)

k: OX = (-2/-1/3) + [mm] \lambda [/mm] mal (3/-1/-2)

Ich nehm jetzt einfach mal an ich muss g mit h gleichsetzen udn g mit k und dann nochmal h mit k damit ich alle ausrechne oder ? Das hatten wir zwar schonmal in ähnlicher Form aber ich glaube hier muss ich für die jweils zweite Gleichung einen anderen Buchstaben fürs lambda einsetzen

Ein weiterer Einfall von mir ist dass wenn ich rausfinden will ob die zwei gerade im raum zueinander liegen mir doch einfach nur den richtungsvektor ansehen muss (das ist doch der jeweils am ende oder?

wenn ich mir  bei g:  (4/-4/2) und bei h:  (-4/4/-2) angucke stell ich fest dass das vorzeichen verdreht ist......was sagt mir dass liegen die genau umgedreht zueinander? wenn ich will dass sie beieinander liegen einfach nur die eine gleich mal -1 nehmen?

Bezug
                
Bezug
liegt der punkt F auf...?: Querverweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:35 Mo 08.10.2007
Autor: Loddar

.

siehe hier !


Gruß
Loddar


Bezug
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