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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:11 So 31.10.2004 | | Autor: | flo137 |
Was ist eine lexikographische Ordnung?
Danke im voraus
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Gruß!
Eine lexikographische Ordnung ist eine, wie man sie auch im Lexikon (oder Telefonbuch) antrifft. Denn wie werden die Worte da angeordnet? Nicht nach Wortlänge oder so... man geht nach dem Anfangsbuchstaben.
Haben beide Worte verschiedene Anfangsbuchstaben, dann ist der Fall klar, unabhängig was danach kommt. Nur wenn der erste Buchstabe übereinstimmt, wird der zweite (und evtl. dritte, etc.) zu Rate gezogen.
Und das überträgt man nun. Zum Beispiel kann man [mm] $\IC$ [/mm] lexikographisch anordnen. Das sieht dann so aus:
$a + ib < c + id [mm] \Leftrightarrow [/mm] (a < c) [mm] \mbox{ oder } [/mm] (a = c) [mm] \wedge [/mm] b < d$
Im Klartext: man vergleiche den Realteil. Ist der verschieden, dann ist klar, welche Zahl kleiner ist: die mit dem kleineren Realteil. Nur wenn der Realteil übereinstimmt, schaut man auf den Imaginärteil.
So kann man [mm] $\IC$ [/mm] vollständig anordnen. Leider verträgt sich diese Ordnung nicht mit den Körperaxiomen, so dass [mm] $\IC$ [/mm] nicht zu einem angeordneten Körper wird. Oder vielleicht besser "zum Glück", denn jeder vollständige und vollständig angeordnete Körper ist isomorph zu [mm] $\IR$ [/mm] und das wäre ja seltsam, wenn das auf [mm] $\IC$ [/mm] zutriefe... 
Lars
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