lexikografische Präferenz < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo liebe Forumsmitglieder,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
kann mir jemand erklären wie man bei lexikografischen Präferenzen (0,3; 0,1) >lex (0,29; 0,98) mathematisch beweist, ob die Eigenschaften der Reflexivität, der Symmetrie und der Transitivität gelten?
lexikografisch heißt, dass zuerst die ersten beiden Zahlen miteinander verglichen werden und die größere genommen wird, falls die Zahlen dann gleich groß sind, dann werden die Zahlen an zweiter Stelle(hier: 0,1 und 0,98) verglichen.
> >= und ~ sind Präferenzen (so wird verglichen)
Erstens:
Wie sieht es erstens mit der Reflexivität aus?
Zweitens:
Ist es dann bei diesem Beispiel so, dass die Präferenzen asymmetrisch sind(es gibt kein Paar x und x' bzw. y und y' derart, dass x>x' und x'>x bzw. y>y' und y'>y)? Ich weiß nicht wie man das mathematisch beweist. Es ist glaube ich nur eine Zeile aber ich weiß nicht wie. Ich habe keine Ahnung wie ich das ausdrücken soll.
Drittens:
Allgemein sei negativ transitiv definiert als:
Wenn x>y, dann gilt für jedes dritte Element z entweder x>z oder z>y oder beides.
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Beispiel mit Lösung, dass ich aus einem Buch abgeschrieben habe:
Wenn strike Präferenz(>) asymmetrisch und neg. transitiv ist, dann Indifferenz symmetrisch:
LÖsung: zu zeigen: x~y => y~x
("nicht" x>y) und ("nicht" y>x) <=> ("nicht" y>x) und ("nicht" x>y)
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Ich weiß es aber nicht wie ich das beim oben beschreibenen Fall für jede Eigenschaft darstellen soll. Ich studiere kein Mathematik und möchte mich trotzdem für mein Fach in diese formale Vorgehensweise für meine spätere Diplomarbeit hereinarbeiten. Würde mich sehr über Hilfe freuen!
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 21.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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