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| Aufgabe | Beweisen Sie:
[mm] (X_n)_n_\in_\IN [/mm] konvergiert stochastisch gegen X
[mm] \Rightarrow (X_n)_n_\in_\IN [/mm] konvergiert in Verteilung gegen X |
Man setzt ja nun X'_n = X und Y'_n = [mm] X_n [/mm] beim Lemma von Slutzky ein und erhält
X'_n = X konvergiert in Verteilung gegen X
|X'_n - Y'_n| = |X - [mm] X_n| [/mm] konvergiert stochastisch gegen 0
und damit wäre die Aussage gezeigt, aber wieso konvergiert |X - [mm] X_n [/mm] | denn eigentlich stochastisch gegen 0?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Fr 25.06.2010 | | Autor: | gfm |
> Beweisen Sie:
> [mm](X_n)_n_\in_\IN[/mm] konvergiert sochastisch gegen X
> [mm]\Rightarrow[/mm] konvergiert in Verteilung gegen X
> Man setzt ja nun X'_n = X und Y'_n = [mm]X_n[/mm] beim Lemma von
> Slutzky ein und erhält
>
> X'_n = X konvergiert in Verteilung gegen X
>
> |X'_n - Y'_n| = |X - [mm]X_n|[/mm] konvergiert stochastisch gegen 0
>
> und damit wäre die Aussage gezeigt, aber wieso konvergiert
> |X - [mm]X_n[/mm] | denn eigentlich stochastisch gegen 0?
Ein bischen knapp ist Deine Darstellung. Ich vermute, es geht um das hier:
[mm] X_n\to [/mm] X [mm] \mbox{(stochastisch)}:\gdw \forall_{h>0} P(|X-X_n|>h)\to [/mm] 0
[mm] Z_n\to [/mm] 0 [mm] \mbox{(stochastisch )}\gdw \forall_{h>0} P(|0-Z_n|>h)\to [/mm] 0
Setze [mm] Z_n:=|X-X_n|
[/mm]
LG
gfm
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Ich denke schon, der Beweis ist ja nicht von mir, so knapp habe ich ihn gefunden, ich will ihn nur verstehen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 05:18 Sa 26.06.2010 | | Autor: | felixf |
Moin,
> Ich denke schon, der Beweis ist ja nicht von mir, so knapp
> habe ich ihn gefunden, ich will ihn nur verstehen.
gfm hat dir doch gesagt, warum $|X - [mm] X_n|$ [/mm] stochastisch gegen 0 konvergiert. Was genau daran hast du nicht verstanden?
LG Felix
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