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Hallo!
WEnn der Schnitt zweier Mengen leer ist, kann ich diesen dann unter f abbilden?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo!
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> WEnn der Schnitt zweier Mengen leer ist, kann ich diesen
> dann unter f abbilden?
ich bin mir nicht sicher, ob ich Dich richtig verstehe. Aber wenn $f: A [mm] \to B\,,$ [/mm] dann bezeichnet für $X [mm] \subset [/mm] A$ (wobei hier Gleichheit erlaubt ist) dann [mm] $f(X)=\{b \in B:\,\exists a \in A \text{ mit }f(a)=b\}$ [/mm] die Bildmenge von $X$ unter der Abbildung [mm] $f\,.$
[/mm]
Und dann ist klar, dass [mm] $f(\emptyset)=\emptyset\,.$ [/mm] In welchem Zusammenhang kommst Du denn zu dieser Frage?
Gruß,
Marcel
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ich war auf der suche nach einem Beispiel um zu zeigen, dass eine Gleichheit nicht gilt, und da hatte ich halt dass der Schnitt leer ist, und da war meine Frage was passiert, wenn man diesen abbildet 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo Fuchsschwanz,
> ich war auf der suche nach einem Beispiel um zu zeigen,
> dass eine Gleichheit nicht gilt, und da hatte ich halt dass
> der Schnitt leer ist, und da war meine Frage was passiert,
> wenn man diesen abbildet
welche Gleichheit denn genau? Sowas:
Sei $f: X [mm] \to [/mm] Y$ und $A,B [mm] \subset X\,.$ [/mm]
Frage:
Gilt dann $f(A [mm] \cap [/mm] B)=f(A) [mm] \cap [/mm] f(B)$?
Da wäre z.B. die Antwort:
Nein. Es gilt zwar stets $f(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \subset [/mm] (f(A) [mm] \cap f(B))\,,$ [/mm] aber $(f(A) [mm] \cap [/mm] f(B)) [mm] \subset [/mm] f(A [mm] \cap [/mm] B)$ ist i.a. falsch.
(Bemerkung: Die letzte Teilmengenbeziehung gilt aber, wenn $f$ zusätzlich injektiv ist!)
Da kannst Du auch ein konkretes Beispiel angeben, an dem man erkennt, dass die letzte Teilmengenbeziehung i.a. falsch sein wird (wegen der obigen Bemerkung: Nimm' dazu mal eine nicht-injektive Funktion, welche dir ohne groß nachzudenken einfällt).
Gruß,
Marcel
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