laplacetransformation < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Di 05.04.2011 | | Autor: | max_e |
hallo,
ich soll die Laplacetransformation durchführen L{f(t)}
1.) ich bestimme f(t). alle werte vor der t=0 interessieren mich nicht.??
f(t)= 1- [mm] 1/(\tau)*t
[/mm]
F(s)= [mm] \integral_{0}^{\tau}{1-1/(\tau)*t*e^{-s*t}dt}
[/mm]
[mm] F(s)=\left[ -1/(2*\tau)*t^2*e^{-st}+1/s*t*e^{-st}\right] I\tau [/mm] / 0I
F(s)= [mm] -1/(2*\tau)*\tau^2*e^{-s\tau}+1/s*\tau*e^{-s\tau}
[/mm]
[mm] F(s)=e^{-s*\tau}(1/s*\tau-1/2*\tau)
[/mm]
[mm] F(s)=\tau*e^{-s*\tau}*(1/s-1/2)
[/mm]
gruss max
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Nabend [mm] max_e,
[/mm]
zunächst mal: was ist eigentlich deine Frage?
> hallo,
>
> ich soll die Laplacetransformation durchführen L{f(t)}
>
> 1.) ich bestimme f(t). alle werte vor der t=0 interessieren
> mich nicht.??
warum nicht? Du hast doch einen Funktionsverlauf für t<0 oder nicht? Willst du das abschneiden?
>
> f(t)= 1- [mm]1/(\tau)*t[/mm]
>
> F(s)= [mm]\integral_{0}^{\tau}{1-1/(\tau)*t*e^{-s*t}dt}[/mm]
das geht auf diese Weise dann natürlich nicht,
welche Sätze der LaPlace Trafo kennst du, die mit Zeitverschiebung zu tun haben, und welchen davon musst du benutzen?
> [mm]F(s)=\left[ -1/(2*\tau)*t^2*e^{-st}+1/s*t*e^{-st}\right] I\tau[/mm]
> / 0I
> F(s)= [mm]-1/(2*\tau)*\tau^2*e^{-s\tau}+1/s*\tau*e^{-s\tau}[/mm]
> [mm]F(s)=e^{-s*\tau}(1/s*\tau-1/2*\tau)[/mm]
> [mm]F(s)=\tau*e^{-s*\tau}*(1/s-1/2)[/mm]
das stimmt leider selbst dann nicht, wenn man nur den Funktionsteil für t>0 berücksichtigt, das Stichwort heisst hier partielle Integration, und einsetzen der Integrationsgrenzen.
>
> gruss max
>
> Datei-Anhang
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 Do 07.04.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Christian,
eine kleine Anmerkung. Die einseitige Laplacetransformation ist nur für Signale definiert, die für Zeiten kleiner 0 identisch Null sind.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo Infinit,
das ist schon richtig, dennoch haben wir Linksverschiebung eines Signals eine Transformationsvorschrift kennengelernt, nämlich
[mm] \mathcal{L}(f(t+\tau)) [/mm] = [mm] e^{sT}*F(s) [/mm] - [mm] e^{sT}*\integral_{0}^{T}{f(t)*e^{-st}dt} [/mm] , T>0
nun kann ich diese doch für den Teil <0 anwenden oder nicht?
Gruß Christian
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