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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Di 08.03.2005 | | Autor: | teksen |
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Gegeben sind die Geraden
g: x = [mm] \vektor{2 \\ 7 \\ -6 \\} [/mm] + r * [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 0 \\} [/mm] und h: x = [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ 7 \\} [/mm] + s * [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ -1 \\}.
[/mm]
Untersuchen Sie die Lagebeziehung von g und h und berechnen Sie gegebenenfalls den Schnittpunkt oder Abstand.
Also ich weiss da nich mehr alles. wenn die Richtungsvektoren kollinear sind sind die Geraden ja parallel oder identisch - allerdings weiss ich auch nich mehr wie man feststellt ob sie parallel oder identisch sind -.-
Sind die Richtungsvektoren nicht kollinear schneiden die Geraden sich oder sind windschief - ist ja hier auf jeden Fall so. Weiss aber auch leidernich mehr was man dann macht - Hoffe mir kann da jemand helfen.
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Hi, teksen,
> Gegeben sind die Geraden
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> g: x = [mm]\vektor{2 \\ 7 \\ -6 \\}[/mm] + r * [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ 0 \\}[/mm]
> und h: x = [mm]\vektor{2 \\ -3 \\ 7 \\}[/mm] + s * [mm]\vektor{2 \\ 0 \\ -1 \\}.
[/mm]
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> Untersuchen Sie die Lagebeziehung von g und h und berechnen
> Sie gegebenenfalls den Schnittpunkt oder Abstand.
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> Also ich weiss da nich mehr alles. wenn die
> Richtungsvektoren kollinear sind sind die Geraden ja
> parallel oder identisch - allerdings weiss ich auch nich
> mehr wie man feststellt ob sie parallel oder identisch sind
Also zunächst mal ist "identisch" nur ein Sonderfall von "parallel".
Sind Geraden parallel, aber nicht identisch, nennt man das "echt parallel".
Hast Du also festgestellt, dass die Geraden parallel sind und möchtest nun wissen, ob sie sogar identisch sind, kannst Du so vergehen, wie Stefan Dir das vorgeschlagen hat, oder Du bildest den Vektor zwischen den beiden Aufpunkten der Geraden und schaust, ob dieser mit einem Richtungsvektor kollinear ist. Wenn ja: identisch. Wenn nein: echt parallel.
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> Sind die Richtungsvektoren nicht kollinear schneiden die
> Geraden sich oder sind windschief - ist ja hier auf jeden
> Fall so. Weiss aber auch leidernich mehr was man dann macht
> - Hoffe mir kann da jemand helfen.
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Nun: Jetzt wär's gut, wenn Du die DETERMINANTE kennen würdest. Dann wäre Deine Vorgehensweise folgende:
Die Determinante aus den beiden Richtungsvektoren und dem Verbindungsvektor der Aufpunkte ausrechnen. Wenn =0 rauskommt: Schnittpunkt; wenn nicht 0 rauskommt: windschief!
In Deinem Beispiel: (Parallel sind die Geraden ja offensichtlich nicht!)
[mm] \vmat{2 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & -10 \\ 0 & -1 & 13} [/mm] = -98 [mm] \not= [/mm] 0
Daher sind Deine beiden Geraden windschief!
mfG!
Zwerglein
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