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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Sa 14.03.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
wenn ich drei Ebenen habe also
E1: x1+2x2+3x3= a
E2:x1+bx2+4x3=5
E3:x1+3x2+2x3=-5
und ich soll nun a und b so bestimmen, dass genau eine Lösugn hat und so, dass es undendlich viele Lösungen hat, wei komme ich da genau auf a und b ?
also ich kann das LGS im Taschenrechner ausrechnen, jedoch hilft mir das nicht weiter.
Damit es eien Lösugn gibt müssen sich alle in einem Punkt schneiden, damit es undendlich viele Lösungen gibt müssen entweder alle die schnittgerade gemeinsam haben oder alle identisch sein...kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo noobo2!
Du hast die allgemeine Vorgehensweise bereits richtig beschrieben.
Bestimme zunächst aus 2 Ebenen (z.B. [mm] $E_1$ [/mm] und [mm] $E_3$) [/mm] eine Schnittgerade. Anschließend diese Gerade (mit Parameter $a_$) mit der letzten Gerade Ebene zum Schnitt bringen (also gleichsetzen).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Sa 14.03.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
Aber bei E1 und E2 hab ich nicht nur a sondern auch b als paramter...??
Also ich hab mal die Matrix in derive eingegeben und es kommt halt immer im nenner der lösungsspalte der matrix b-1 kann ich daraus auf b schließen udn wenn ja warum??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo noobo!
> was für eine letzte Gerade meinst du denn? meinst du
> vielleicht die letzte ebene?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau, da hatte ich mich verschrieben (habe es nunmehr korrigiert).
> ich habe aber doch parameter a und b
> gibt es keinen anderen weg das shcon davor zu sehen?
Nein, da sehe ich keinen anderen Weg als Rechnen ...
Gruß
Loddar
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Hallo noobo2,
> Hallo,
> Aber bei E1 und E2 hab ich nicht nur a sondern auch b als
> paramter...??
Ja.
> Also ich hab mal die Matrix in derive eingegeben und es
> kommt halt immer im nenner der lösungsspalte der matrix b-1
> kann ich daraus auf b schließen udn wenn ja warum??
Nun, wenn [mm]b-1 \not= 0[/mm] ist, dann ist das Gleichungssystem eindeutig lösbar.
Ist [mm]b-1=0[/mm], so kommt es auf die entsprechende rechte Seite an,
ob das Gleichungssystem lösbar ist oder nicht.
Gruß
MathePower
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