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Forum "Folgen und Reihen" - l'Hopital
l'Hopital < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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l'Hopital: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:56 Mi 04.02.2009
Autor: jennynoobie

Aufgabe
Berechne folgenden Grenzwert.

[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0 }\bruch{sin(2x)}{sin(3x)} [/mm]

[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0 }\bruch{sin(2x)}{sin(3x)}=\limes_{x\rightarrow\ 1 }\bruch{2cos(2x)}{3cos(3x)}=\bruch{2}{3} [/mm]

Warum ändert sich der Limes plötzlich und warum bekommt man als Ergebnis [mm] \bruch{2}{3}? [/mm]

        
Bezug
l'Hopital: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:03 Mi 04.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Jenny!


Selbstverständlich ändert sich der Grenzwert nicht. Es muss stets heißen [mm] $x\rightarrow\red{0}$ [/mm] .

Dieser Grenzwert ergibt sich, weil gilt: [mm] $\cos(0) [/mm] \ = \ 1$ .


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
l'Hopital: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:04 Mi 04.02.2009
Autor: jennynoobie

Ich danke dir :-)

Bezug
        
Bezug
l'Hopital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:21 Do 05.02.2009
Autor: fred97

Manchmal gehts ohne den Holzhammer l'Hopital:




$ [mm] \bruch{sin(2x)}{sin(3x)} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{2}{3} \bruch{sin(2x)}{2x} \bruch{3x}{sin(3x)} [/mm]  $ ---> 2/3   (x--> 0)

FRED

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