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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:26 Do 30.06.2011 | | Autor: | Ann93 |
| Aufgabe | Die Kostenfunktion einer unter Konkurrenzbedingungen produzierenden Unternehmung sei:
C(x) = [mm] \bruch{1}{8}x^{3} [/mm] - [mm] x^{2} [/mm] + 6x + 64
Ermitteln Sie die kurzfristige und langfristige Angebotsfunktion der Unternehmung. |
Hallo Leute,
Ich habe zum ersten mal eine Kostenfunktion dritten grades und weiß nicht so recht wie ich vorgehen soll, da wir bisher nur Quadratische Kostenfunktionen behandelt haben. Hier mein bisheriger Ansatz:
C(x) = [mm] \bruch{1}{8}x^{3} [/mm] - [mm] x^{2} [/mm] + 6x + 64
Damit Unternehmen produzieren muss gelten:
p = Grenzkosten / MC(x) = C'(x) = [mm] \bruch{3}{8}x^{2} [/mm] - 2x + 6
Auflösen nach x:
p = [mm] \bruch{3}{8}x^{2} [/mm] - 2x + 6 /: [mm] \bruch{3}{8}
[/mm]
[mm] \bruch{8}{3} [/mm] p = [mm] x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{16}{3} [/mm] x + 144/9 = (x - [mm] \bruch{8}{3})^{2} [/mm] + [mm] \bruch{80}{9} [/mm] /- [mm] \bruch{80}{9}
[/mm]
[mm] \bruch{24p - 80}{9} [/mm] = (x - [mm] \bruch{8}{3})^{2} [/mm] / [mm] \wurzel{} [/mm]
[mm] \bruch{1}{3}\wurzel{24p - 80} [/mm] = x - [mm] \bruch{8}{3} [/mm] /- [mm] \bruch{8}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3} (\wurzel{24p - 80} [/mm] + 8) = x
Für die kurzfristige Nachfragefkt. muss gelten durchschnittliche variable Kosten / AVC(x) [mm] \le [/mm] p
AVC(x) = [mm] \bruch{C_{v}(x)}{x} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{8}x^{3} - x^{2} + 6x}{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{8}x^{2} [/mm] - x + 6
[mm] \Rightarrow \bruch{1}{8}x^{2} [/mm] - x + 6 [mm] \le [/mm] p
Einsetzen des oben berechneten x-Wertes und p ermitteln ergibt schlussendlich:
0 [mm] \le p^{2} [/mm] -10p +24 /pq-Formel
[mm] p_{1} [/mm] = 4 und [mm] p_{2} [/mm] = 6
Ich habe jetzt einfach gesagt, dass die kurzfristige Angebotsfunktion / KA(p) wie folgt lautet:
[mm] KA(p)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } p \mbox{ < 6} \\ \bruch{1}{3} (\wurzel{24p - 80} + 8), & \mbox{für } p \mbox{ >= 6} \end{cases}
[/mm]
Kommt das vielleicht so hin? Was ist denn der ermittelte Wert [mm] p_{1} [/mm] = 4? Bei den Linearen Angebotsfunktionen hatte man nämlich immer nur ein Ergebnis.
Liebe Grüße
Ann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Sa 02.07.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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