kurvenintegrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:10 Mo 08.08.2011 | | Autor: | karimb |
[mm] \integral_{0}^{1}{(t*( 2y_{1}y_{2} + 4y_{2}^2 ) + y_{1}) dt} [/mm] = [mm] y_{1}y_{2} [/mm] + [mm] 2y_{2}^2 [/mm] + [mm] y_{1} [/mm]
Wieso kann man auf diese Ergebnis kommen kann? danke!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Mo 08.08.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> [mm]\integral_{0}^{1}{(t*( 2y_{1}y_{2} + 4y_{2}^2 ) + y_{1}) dt}[/mm]
> = [mm]y_{1}y_{2}[/mm] + [mm]2y_{2}^2[/mm] + [mm]y_{1}[/mm]
> Wieso kann man auf diese Ergebnis kommen kann? danke!!
'wieso' sollte man das nicht? Auf welches Ergebnis kommst Du denn?
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Mo 08.08.2011 | | Autor: | karimb |
> Hallo,
>
> > [mm]\integral_{0}^{1}{(t*( 2y_{1}y_{2} + 4y_{2}^2 ) + y_{1}) dt}[/mm]
> > = [mm]y_{1}y_{2}[/mm] + [mm]2y_{2}^2[/mm] + [mm]y_{1}[/mm]
> > Wieso kann man auf diese Ergebnis kommen kann? danke!!
>
> 'wieso' sollte man das nicht? Auf welches Ergebnis kommst
> Du denn?
>
> Gruß,
>
> notinX
ich dachte dieses Integral hat die form [mm] \integral_{0}^{1}{(at + b)dt} [/mm] mit a= [mm] 2y_{1}y_{2} [/mm] + [mm] 4y_{2}^2 [/mm] und b = [mm] y_{1} [/mm]
dann es ist gleich [mm] [t^{2y_{1}y_{2} + 4y_{2}^2} [/mm] + [mm] t*y_{1}]von [/mm] 0 bis 1
und nach Ersetzen = 1 + [mm] y_{1}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Mo 08.08.2011 | | Autor: | notinX |
> > Hallo,
> >
> > > [mm]\integral_{0}^{1}{(t*( 2y_{1}y_{2} + 4y_{2}^2 ) + y_{1}) dt}[/mm]
> > > = [mm]y_{1}y_{2}[/mm] + [mm]2y_{2}^2[/mm] + [mm]y_{1}[/mm]
> > > Wieso kann man auf diese Ergebnis kommen kann? danke!!
> >
> > 'wieso' sollte man das nicht? Auf welches Ergebnis kommst
> > Du denn?
> >
> > Gruß,
> >
> > notinX
>
> ich dachte dieses Integral hat die form
> [mm]\integral_{0}^{1}{(at + b)dt}[/mm] mit a= [mm]2y_{1}y_{2}[/mm] + [mm]4y_{2}^2[/mm]
> und b = [mm]y_{1}[/mm]
hat es auch, aber man braucht doch hier wirklich keine Integralformel. Das lässt sich mittels elementarer Integrationsregeln lösen.
Wie lautet denn die Stammfunktion von [mm] $f(x)=x^n\quad n\in\mathbb{N}\ [/mm] , \ [mm] n\neq-1$
[/mm]
?
> dann es ist gleich [mm][t^{2y_{1}y_{2} + 4y_{2}^2}[/mm] +
> [mm]t*y_{1}]von[/mm] 0 bis 1
Wenn das kein Tippfehler war stimmt das nicht.
> und nach Ersetzen = 1 + [mm]y_{1}[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Mo 08.08.2011 | | Autor: | karimb |
> > > Hallo,
> > >
> > > > [mm]\integral_{0}^{1}{(t*( 2y_{1}y_{2} + 4y_{2}^2 ) + y_{1}) dt}[/mm]
> > > > = [mm]y_{1}y_{2}[/mm] + [mm]2y_{2}^2[/mm] + [mm]y_{1}[/mm]
> > > > Wieso kann man auf diese Ergebnis kommen kann? danke!!
> > >
> > > 'wieso' sollte man das nicht? Auf welches Ergebnis kommst
> > > Du denn?
> > >
> > > Gruß,
> > >
> > > notinX
> >
> > ich dachte dieses Integral hat die form
> > [mm]\integral_{0}^{1}{(at + b)dt}[/mm] mit a= [mm]2y_{1}y_{2}[/mm] + [mm]4y_{2}^2[/mm]
> > und b = [mm]y_{1}[/mm]
>
> hat es auch, aber man braucht doch hier wirklich keine
> Integralformel. Das lässt sich mittels elementarer
> Integrationsregeln lösen.
> Wie lautet denn die Stammfunktion von [mm]f(x)=x^n\quad n\in\mathbb{N}\ , \ n\neq-1[/mm]
>
> ? [1/(n+1)] * [mm] x^n+1
[/mm]
>
> > dann es ist gleich [mm][t^{2y_{1}y_{2} + 4y_{2}^2}[/mm] +
> > [mm]t*y_{1}]von[/mm] 0 bis 1
>
> Wenn das kein Tippfehler war stimmt das nicht.
http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunktionen stammfunktion von 2x= x²
>
> > und nach Ersetzen = 1 + [mm]y_{1}[/mm]
>
ok was hat er integriert dann? wie ist er auf dieses ergebnis gekommen? 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Mo 08.08.2011 | | Autor: | notinX |
> > > > Hallo,
> > > >
> > > > > [mm]\integral_{0}^{1}{(t*( 2y_{1}y_{2} + 4y_{2}^2 ) + y_{1}) dt}[/mm]
> > > > > = [mm]y_{1}y_{2}[/mm] + [mm]2y_{2}^2[/mm] + [mm]y_{1}[/mm]
> > > > > Wieso kann man auf diese Ergebnis kommen kann? danke!!
> > > >
> > > > 'wieso' sollte man das nicht? Auf welches Ergebnis kommst
> > > > Du denn?
> > > >
> > > > Gruß,
> > > >
> > > > notinX
> > >
> > > ich dachte dieses Integral hat die form
> > > [mm]\integral_{0}^{1}{(at + b)dt}[/mm] mit a= [mm]2y_{1}y_{2}[/mm] + [mm]4y_{2}^2[/mm]
> > > und b = [mm]y_{1}[/mm]
> >
> > hat es auch, aber man braucht doch hier wirklich keine
> > Integralformel. Das lässt sich mittels elementarer
> > Integrationsregeln lösen.
> > Wie lautet denn die Stammfunktion von [mm]f(x)=x^n\quad n\in\mathbb{N}\ , \ n\neq-1[/mm]
>
> >
> > ? [1/(n+1)] * [mm]x^n+1[/mm]
> >
>
>
> > > dann es ist gleich [mm][t^{2y_{1}y_{2} + 4y_{2}^2}[/mm] +
> > > [mm]t*y_{1}]von[/mm] 0 bis 1
> >
> > Wenn das kein Tippfehler war stimmt das nicht.
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunktionen
> stammfunktion von 2x= x²
ich fragte Dich nach der Stammfunktion von [mm] $f(x)=x^n$ [/mm] und genau die Regel die sich dahinter verbirgt führt auch in Deinem Beispiel zum Ziel. Die [mm] $y_i$-Terme [/mm] sind einfach Konstanten (bezüglich t) und können beim Integrieren als Faktoren unverändert bleiben.
> >
> > > und nach Ersetzen = 1 + [mm]y_{1}[/mm]
> >
> ok was hat er integriert dann? wie ist er auf dieses
> ergebnis gekommen?
>
Integriert hat er den Integranden und wie er drauf kommt steht oben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Mo 08.08.2011 | | Autor: | karimb |
ok habs kapiert. noch ein kleines ding:
[mm] \integral_{}^{}{(e^{x1}*x2 + 1) dx1} [/mm] = [mm] e^{x1}*x2 [/mm] + x1 aber warum? ok stammfunktion von [mm] e^x [/mm] = [mm] e^x [/mm] aber x2! sollte es nicht [mm] e^{x1} [/mm] * [mm] x2^{2}/2 [/mm] + x1 sein ??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Mo 08.08.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo karimb!
Da hier ausschließlich nach der Variablen [mm] $x_1$ [/mm] integriert wird (zu erkennen am [mm] $dx_{\red{1}}$ [/mm] im Integral), wird die Variable [mm] $x_2$ [/mm] wie eine Konstante behandelt.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:30 Mo 08.08.2011 | | Autor: | karimb |
ja ja weiß ich schon.. deswegen! x2 habe ich als konstante angenommen.
zB. Stammfunktion von 2x = x² = 2/(1+1) * x^(1+1)
ist das nicht den fall hier? oder wie sollte ich eigentlich integrieren?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Mo 08.08.2011 | | Autor: | karimb |
> ja ja weiß ich schon.. deswegen! x2 habe ich als konstante
> angenommen.
> zB. Stammfunktion von 2x = x² = 2/(1+1) * x^(1+1)
> ist das nicht den fall hier? oder wie sollte ich eigentlich
> integrieren? oder welche formel eignet sich zu meinem fall?
>
|
|
|
| |
|
> ja ja weiß ich schon.. deswegen! x2 habe ich als konstante
> angenommen.
> zB. Stammfunktion von 2x = x² = 2/(1+1) * x^(1+1)
> ist das nicht den fall hier? oder wie sollte ich eigentlich
> integrieren?
>
Was um Himmels Willen möchtest du damit aussagen? Also die Stammfunktion ist zwar korrekt, normalerweise kenne ich das aber in der Form:
[mm] $\integral{ax^n}dx=\bruch{a}{n+1}x^{n+1}+C$, [/mm] aber wenn du dir die zwei als zwei-eintel vorstellen willst, warum nicht, solange du die Regel sicher beherrscht...
Abgesehen davon, genau das passierte doch, aber die e-Funktion ist doch als Besonderheit ihre eigene Stammfunktion! Da [mm] e^x [/mm] integriert wieder [mm] e^x [/mm] (und differentiert natürlich auch) ergibt, bleibt der erste Term, also [mm] e^{x_1} [/mm] so bestehen. [mm] x_2 [/mm] ist in dieser Gleichung eine beliebige Konstante, wie dir Loddar schon gesagt hat. Die 1 wird dann als Konstante integriert und liefert ein [mm] x_1. [/mm] Das ist das Ergebnis. Wo hast du Probleme mit deiner obigen Regel? Die gilt ja nur für ganzrationale Potenzfunktionen, nicht für die e-Funktion.
|
|
|
|
