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kurvendisskusion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:54 Mo 29.05.2006
Autor: Sancho_Pancho

Aufgabe
[mm] y=x/(1+x^2) [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

hallo, wie führe ich denn für diese aufgabe eine kurvendisskussion durch?

würde so vorgehen:
1.ableitung:  y'= [mm] (1+x^2)+2x^2 [/mm] / [mm] (1+x^2)^2 [/mm]    nach der quotientenregel berechnet...

danach die 2.ableitung bilden.. kommt mir aber sehr sehr komisch vor.. wie gehe ich vor? kann man die grundfunktion nicht irgendwie umstellen? muss ja auch nullstellen berchnen.. nur passt das irgendwie gar nicht... hiiiilfe

        
Bezug
kurvendisskusion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:30 Mo 29.05.2006
Autor: Specklaeufer

Hallo....Im Zähler kannst du die Klammer weglassen und das Vorzeichen vor 2Xhoch2 sollte negativ sein. Dann sieht es schon anders aus.

Gruß Specklaeufer

Bezug
        
Bezug
kurvendisskusion: Korrektur zur Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:49 Mo 29.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Sancho_Pancho!


Von den Ableitungen mal abgesehen (die hier jeweils mittels MBQuotientenregel gebildet werden müssen), ist die Kurvendiskussion wie gehabt bzw. gewohnt durchzuführen.


Deine Ableitung stimmt nicht ganz:

$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1*\left(x^2+1\right)\red{-}x*2x}{\left(x^2+1\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2+1\red{-}2x^2}{\left(x^2+1\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1-x^2}{\left(x^2+1\right)^2}$ [/mm]

Für die 2. Ableitung wiederum MBQuotientenregel ...


Gruß
Loddar


Bezug
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