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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:47 Sa 30.09.2006 | | Autor: | klempi |
| Aufgabe | | f(x)=(2x-6) / (x+2) |
1)Definitionsbereich:
Zähler/Nenner
Nenner:
0=x+2
X=-2
Der Nenner darf nicht 0 werden, daher D:R / {-2}
2)Verhalten an der Definitionsstelle 2
Lim x gegen 2 von (2x-6)/(x+2) =
Lim x gegen 2 von (2x-6)/(x+2)
(x<-2=-1,9) wäre -98
(x>-2=-2,1) wäre +102
folgt daraus: x(-1,9) < -2 = rechtsseitiger grenzwert unendlich
x(-2,1) > -2 = linksseitiger Grenzwert + unendlich ???
Und folgt daraus:
Da die Anäherung von beiden Seiten her, entgegengesetzte Richtungen aufweisen ein vorzeichenwechsel statfindet?
Aber von wem ??? von meiner Polstelle?
3)Asymptoten:
Nenner der höchsten Potenz ausklammern,
wäre das hier von 2x-6 dies [mm] x^1 [/mm] ?
Folgt daraus:
(2x-6)/(x+2)= x * (2 - 6/x) / x * (1+2/x)= 2/1 = 2
( was hat man hiermit bewiesen, oder ist das gar falsch???)
da 6/x und 2/x gegen 0 geht und nicht berücksichtigt wird ???
Folgt daraus:
Keine schiefe Asymptote, da Zählergrad = Nennergrad der Potenz [mm] x^1 [/mm] ist ???
So richtig habe ich das noch nicht begriffen !!!
Wäre lieb wenn mir mal einer die Zusammenhänge stark vereinfacht nahe legen könnte :..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Sa 30.09.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Klempi,
wenn auch etliche Deiner Ausdrücke vielleicht nicht ganz so mathematisch sind (mach Dir nichts draus, ich bin auch Ingenieur), so sind doch Deine Schlussfolgerungen richtig. Ich kommentiere sie einfach im folgenden:
> f(x)=(2x-6) / (x+2)
> 1)Definitionsbereich:
> Zähler/Nenner
> Nenner:
> 0=x+2
> X=-2
> Der Nenner darf nicht 0 werden, daher D:R / {-2}
Ja, das ist okay
> 2)Verhalten an der Definitionsstelle 2
>
> Lim x gegen 2 von (2x-6)/(x+2) =
>
> Lim x gegen 2 von (2x-6)/(x+2)
>
> (x<-2=-1,9) wäre -98
> (x>-2=-2,1) wäre +102
>
> folgt daraus: x(-1,9) < -2 = rechtsseitiger grenzwert
> unendlich
>
> x(-2,1) > -2 = linksseitiger Grenzwert + unendlich ???
>
> Und folgt daraus:
> Da die Anäherung von beiden Seiten her, entgegengesetzte
> Richtungen aufweisen ein vorzeichenwechsel
> statfindet?
> Aber von wem ??? von meiner Polstelle?
>
Ja, Du hast an dieser Stelle einen Pol mit Vorzeichenwechsel und die Eigenschaft des Vorzweichenwechsels schreibt man dem Pol zu. Hättest Du beispielsweise im Nenner der Funktion einen quadratischen Ausdruck, so würde kein Vorzeichenwechsel stattfinden. Die Angabe des Vorzeichenwechsels hilft einfach bei der Analyse der Funktion.
> 3)Asymptoten:
> Nenner der höchsten Potenz ausklammern,
> wäre das hier von 2x-6 dies [mm]x^1[/mm] ?
>
> Folgt daraus:
> (2x-6)/(x+2)= x * (2 - 6/x) / x * (1+2/x)= 2/1 = 2
> ( was hat man hiermit bewiesen, oder ist das gar
> falsch???)
>
> da 6/x und 2/x gegen 0 geht und nicht berücksichtigt wird
> ???
>
> Folgt daraus:
> Keine schiefe Asymptote, da Zählergrad = Nennergrad der
> Potenz [mm]x^1[/mm] ist ???
>
> So richtig habe ich das noch nicht begriffen !!!
>
Ja, da hast Du recht, durch die Limesbildung für [mm] x \to \infty [/mm] beschreibst Du das Verhalten der Kurve bei immer größer werdender Variablen. Das Ganze nähert sich asymptotisch der 2 an.
> Wäre lieb wenn mir mal einer die Zusammenhänge stark
> vereinfacht nahe legen könnte :..
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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