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hallo leute... morgen steht mir eine analysis klausur bevor und ich bitte euch diese kurvendiskussion zu prüfen...
1. f(x)= [mm] e^{-x^2-x}
[/mm]
2. Ableitungen:
f'(x)= [mm] (-2x-1)e^{-x^2-x}
[/mm]
f''(x)= [mm] (4x^2+4x-1)e^{-x^2-x}
[/mm]
f'''(x)= [mm] (-8x^3-12x^2+6x+5)e^{-x^2-x}
[/mm]
Symetrie: keine symetrie
Nullstellen:
f(x)=0
[mm] e^{-x^2-x} [/mm] kann nie null werden.
Extrema:
Notwendige Bedingung
f'(x)=0
[mm] e^{-x^2-x} [/mm] kann nie null werden, daher (-2x-1)=0
-2x-1=0 -> x= -0,5
Hinreichende Bedingung:
[mm] f''(x)\not=0
[/mm]
[mm] e^{-x^2-x} [/mm] kann nie null werden. prüfen ob [mm] (4x^2+4x-1) \not= [/mm] oder 0 o ist.
[mm] f''(x)=(4x^2+4x-1)\not=0
[/mm]
f''(-0,5)= [mm] -2\not=0 [/mm] (richtig)
es besteht ein Maximum.
f(x)= [mm] e^{-x^2-x}
[/mm]
f(-0,5)= [mm] e^0,25 [/mm] = 1,28
Bei (-0,5/1,28) besteht ein Maximum.
Wendepunkte:
Notwendige Bedinung:
f''(x)=0
f''(x)= [mm] (4x^2+4x-1)e^{-x^2-x}
[/mm]
[mm] e^{-x^2-x} [/mm] kann nie null werden. [mm] (4x^2+4x-1)=0
[/mm]
(gerechnet mit pq-formel)
ergebniss:
x1: 0,21
x2:-1,21
Hinreichende Bedingung:
f'''(x) [mm] \not=0
[/mm]
f'''(x)= [mm] (-8x^3-12x^2+6x+5)e^{-x^2-x}
[/mm]
f'''(0,21)= 5,66
f'''(-1,21)= -5,66
[mm] f(x)=e^{-x^2-x}
[/mm]
f(0,21)= e^(-0,254)= 0,776
f(-1,21)= e^(-0,254)= 0,776
Wendepunkte bei (0,21/0,776) sowie (-1,21/0,776) <- ich vermute das hier ist falsch... sind das sattelpunkte?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
schnmal ganz grosses dankeschön
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 So 10.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Auch Dir hier ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> hallo leute... morgen steht mir eine analysis klausur bevor
> und ich bitte euch diese kurvendiskussion zu prüfen...
Na, da drücken wir doch auf jeden Fall die Daumen!
Schreib' mal wie's gelaufen ist ...
> 1. f(x)= [mm]e^{-x^2-x}[/mm]
>
> 2. Ableitungen:
> f'(x)= [mm](-2x-1)e^{-x^2-x}[/mm]
>
> f''(x)= [mm](4x^2+4x-1)e^{-x^2-x}[/mm]
>
> f'''(x)= [mm](-8x^3-12x^2+6x+5)e^{-x^2-x}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Prima!
> Symetrie: keine symmetrie an y-Achse oder zum Ursprung
Die Kurve ist nämlich achsen-symmetrisch zur Gerade $x \ = \ -0,5$
Dies' könnte man nachweisen mit der Formel
$f(a+x) \ = \ f(a-x)$ mit $a \ = \ -0,5$
> Nullstellen:
> f(x)=0
> [mm]e^{-x^2-x}[/mm] kann nie null werden.
> Extrema:
> Notwendige Bedingung
> f'(x)=0
> [mm]e^{-x^2-x}[/mm] kann nie null werden, daher (-2x-1)=0
> -2x-1=0 -> x= -0,5
> Hinreichende Bedingung:
> [mm]f''(x)\not=0[/mm]
> [mm]e^{-x^2-x}[/mm] kann nie null werden. prüfen ob [mm](4x^2+4x-1) \not=[/mm]
> oder 0 o ist.
> [mm]f''(x)=(4x^2+4x-1)\not=0[/mm]
> f''(-0,5)= [mm]-2\not=0[/mm] (richtig)
> es besteht ein Maximum.
> f(x)= [mm]e^{-x^2-x}[/mm]
> f(-0,5)= [mm]e^{0,25}[/mm] = 1,28 [mm] $\red{= \ \wurzel[4]{e}}$
[/mm]
> Bei (-0,5/1,28) besteht ein Maximum.
> Wendepunkte:
> Notwendige Bedingung:
> f''(x)=0
>
> f''(x)= [mm](4x^2+4x-1)e^{-x^2-x}[/mm]
> [mm]e^{-x^2-x}[/mm] kann nie null werden. [mm](4x^2+4x-1)=0[/mm]
> (gerechnet mit pq-formel)
> ergebniss:
> x1: 0,21
> x2:-1,21
Zunächst die genauen Ergebnisse hinschreiben:
[mm] $x_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-1 + \wurzel{2}}{2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0,21$
[mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-1 - \wurzel{2}}{2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -1,21$
> Hinreichende Bedingung:
> f'''(x) [mm]\not=0[/mm]
> f'''(x)= [mm](-8x^3-12x^2+6x+5)e^{-x^2-x}[/mm]
> f'''(0,21)= 5,66
> f'''(-1,21)= -5,66
>
> [mm]f(x)=e^{-x^2-x}[/mm]
> f(0,21)= e^(-0,254)= 0,776
> f(-1,21)= e^(-0,254)= 0,776
>
> Wendepunkte bei (0,21/0,776) sowie (-1,21/0,776)
[Dateianhang nicht öffentlich]
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]") Toll gemacht!!! Da muß Dir vor morgen nicht bange sein ...
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 So 10.04.2005 | | Autor: | sarah1977 |
vielen dank.... ich werde auf alle fälle berichten wie es gelaufen ist.
ach ja und auch noch danke für das nette begrüssen
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