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| Aufgabe | In einer Urne befinden sich 9 weiße und 6 rote Kugeln. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
(iv) Es werden zugleich 4 Kugeln gezogen, darunter sind genau 3 rote.
(v) Es werden zugleich 11 Kugeln gezogen, alle in der Urne verbleibenden Kugeln sind weiß. |
So, bei diesen Aufgaben benutzt man ja die hypergeometrische Verteilung. Nun werden aber von beiden Farben Kugeln gezogen, was macht man in diesem Fall? Ich habe zuerst versucht zwei Ziehungen zu verbinden:
[mm] \bruch{\vektor{6 \\ 3}*\vektor{9 \\ 0}}{\vektor{15 \\ 3}} [/mm] * [mm] \bruch{\vektor{9 \\ 1}*\vektor{3 \\ 0}}{\vektor{12 \\ 1}} [/mm] = [mm] \bruch{3}{91}
[/mm]
Wäre das richtig oder wird durch das Verbinden die Wahrscheinlichkeit verfälscht?
Dann habe ich noch versucht die roten Kugeln zu vernachlässigen:
[mm] \bruch{\vektor{6 \\ 3}*\vektor{14-6 \\ 3-3}}{\vektor{14 \\ 3}} [/mm] = 0,05
Nun habe ich zwei Ergebnisse und beide stimmen nicht mit dem überein, was ich beim Baumdiagramm raushabe. Was kann ich machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Do 05.11.2009 | | Autor: | glie |
> In einer Urne befinden sich 9 weiße und 6 rote Kugeln.
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender
> Ereignisse:
>
> (iv) Es werden zugleich 4 Kugeln gezogen, darunter sind
> genau 3 rote.
> (v) Es werden zugleich 11 Kugeln gezogen, alle in der Urne
> verbleibenden Kugeln sind weiß.
> So, bei diesen Aufgaben benutzt man ja die
> hypergeometrische Verteilung. Nun werden aber von beiden
> Farben Kugeln gezogen, was macht man in diesem Fall? Ich
> habe zuerst versucht zwei Ziehungen zu verbinden:
> [mm]\bruch{\vektor{6 \\ 3}*\vektor{9 \\ 0}}{\vektor{15 \\ 3}}[/mm]
> * [mm]\bruch{\vektor{9 \\ 1}*\vektor{3 \\ 0}}{\vektor{12 \\ 1}}[/mm]
> = [mm]\bruch{3}{91}[/mm]
>
> Wäre das richtig oder wird durch das Verbinden die
> Wahrscheinlichkeit verfälscht?
Hallo,
wenn du vier Kugeln gleichzeitig entnimmst, kannst du das auf [mm] $\vektor{15 \\ 4}$ [/mm] Arten tun.
Damit erhältst du das als Wahrscheinlichkeit:
[mm] $\bruch{\vektor{6 \\ 3}*\vektor{9 \\ 1}}{\vektor{15 \\ 4}}=\bruch{12}{91}$
[/mm]
>
> Dann habe ich noch versucht die roten Kugeln zu
> vernachlässigen:
> [mm]\bruch{\vektor{6 \\ 3}*\vektor{14-6 \\ 3-3}}{\vektor{14 \\ 3}}[/mm]
> = 0,05
>
Hier eigentlich genauso wie oben:
[mm] $P=\bruch{\vektor{6 \\ 6}*\vektor{9 \\ 5}}{\vektor{15 \\ 11}}=\bruch{6}{65}$
[/mm]
Gruß Glie
> Nun habe ich zwei Ergebnisse und beide stimmen nicht mit
> dem überein, was ich beim Baumdiagramm raushabe. Was kann
> ich machen?
>
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