kürzen innerhalb eines bruches < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo leute!
ich weiß garnicht ob ich hier richtig bin, um ehrlich zu sein finde ich das hier noch alles ziemlich verwirrend ....
könnt ihr mir bitte erklären ob und warum ich in diesem fall (nicht) kürzen darf?
f(x): x / (3x+2)²
f'(x)= 1* [mm] (3x+2)^2 [/mm] -x*18x+12 / [mm] (3x+2)^4 [/mm]
die 1* muss man natürlich nicht hinschreiben, aber in diesem falle ist es doch eine multiplikation...
ich wollte die [mm] (3x+2)^2 [/mm] oben ganz weg kürzen und [mm] (3x+2)^2 [/mm] unten stehen lassen... geht das?
meine nächste frage ist... kann man z.b. -x*yz / 5x*rt kürzen indem man die das negative und die positve x kürzt/ verechnet?
danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
zunächst mal [mm] \underline{musst} [/mm] du hier Klammern setzen!!
[mm] f'(x)=\frac{1\cdot{}(3x+2)^2-x\cdot{}\red{(}18x+12\red{)}}{(3x+2)^4}
[/mm]
Dann ist es leichter zu sehen, wenn du in dem zweiten Term im Zähler das (3x+2), was da bei der Ableitung entsteht, nicht direkt verrechnest, sondern stehenlässt, also
[mm] f'(x)=\frac{1\cdot{}(3x+2)^2-6x\cdot{}(3x+2)}{(3x+2)^4}
[/mm]
Und hier siehst du, dass du nicht [mm] (3x+2)^2 [/mm] kürzen kannst, sondern nur [mm] (3x+2)^{\red{1}}.
[/mm]
1 ist ja die höchste gemeinsame Potenz, mit der (3x+2) in beiden Summanden im Zähler auftritt
Vielleicht ist das deutlicher, wenn du dazu (3x+2) im Zähler ausklammerst, dann kommst du nicht in die Verdrückung, wild aus einer Summe kürzen zu müssen...
Zur 2.Frage.
Da steht ja im Zähler und Nenner jeweils ein [mm] \underline{Produkt}, [/mm] also kannst du die x gegeneinander wegkürzen. Das [mm] \red{-} [/mm] im Zähler bleibt dabei natürlich stehen..
Gruß
schachuzipus
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hallo schachuzipus, deine antwort hat mir sehr geholfen, danke
hab aber leider noch nicht alles verstanden
1. wenn die fkt.
y=ab [mm] \pm [/mm] cd \ ae
hieße, könnte man dann auch a wegkürzen. ich versteh das noch nicht kganz ab und cd sind produkte die summiert werden also geht das?
2. und wenn die fkt.
[mm] ba^2 \pm [/mm] cd \ [mm] ea^4
[/mm]
hieße, also eine fkt., die am anfang eigentlich lösen wollte, aber nicht wusste das cd eigentlich ad ist... kann man da das a wegkürzen?
zur 2ten frage: als gekürzt müsste der bruch dem entsprechend:
-yz \ 4xrt heißen oder?
danke bis denn
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Hallo huskeyblaueaugen,
es gibt da einen ganz einfach Merksatz:
"Aus Summen kürzen nur die Dummen."
D.h. bei
[mm]y=\bruch{ab \pm cd}{ae}[/mm]
darfst du eben NICHT das a kürzen, sondern nur wenn im Zähler da a als Faktor steht.
> [mm]ba^2 \pm[/mm] cd \ [mm]ea^4[/mm]
> man da das a wegkürzen?
Die Frage kannst du nun selbst beantworten 
MfG,
Gono.
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hi, danke für die antwort.
ich kenne den merksatz, wusste aber nicht genau ob der satz auch hier anwendung findet, weil, wie ich ja schon oben geschrieben hatte
a ein faktor ist, und ab und cd ein produkt ist, was summiert wird....
aber jetzt ist alles klar also danke nochmal
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> hi, danke für die antwort.
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> ich kenne den merksatz, wusste aber nicht genau ob der satz
> auch hier anwendung findet, weil, wie ich ja schon oben
> geschrieben hatte
>
> a ein faktor ist, und ab und cd ein produkt ist, was
> summiert wird....
>
Hi,
und genau das ist das Entscheidende: wenn auch nur ein Plus oder ein Minus im Zähler oder im Nenner auftaucht, sind die Kürzungsmöglichkeiten insofern beschränkt, dass das zu Kürzende wirklich in jedem Teil der Summe auftauchen muss.
> aber jetzt ist alles klar also danke nochmal
Grüße, Stefan.
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