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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Mi 10.01.2007 | | Autor: | balu1984 |
| Aufgabe | Ermitteln Sie zu den nachstehenden ganzrationalen Funktionen jeweils die restlichen Nullstellen und geben Sie die Linearfaktorform an!
1. [mm] f1(x)=2x^3+2x^2-23/2x-15 [/mm] f1(-2)=0 |
Hallo,
vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen, das wäre super.
Ich bin etwas verwirrt, weil ich nicht weiß mit welchem Lösungsansatz ich rangehen soll.
Ich hab es über das Aufspalten probiert, bin aber nur bis
[mm] 2(x^3+x^2-23/4x-15/2)gekommen.
[/mm]
Meine Frage ist, ob ich da weitermachen soll und wenn ja wie, oder ob man da Polynomdivision anwenden kann. Da wüsste ich aber auch nicht, wie der Divident heißt.
Vielen, vielen Dank im Voraus,
balu1984
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Hallo balu1984!
> Ermitteln Sie zu den nachstehenden ganzrationalen
> Funktionen jeweils die restlichen Nullstellen und geben Sie
> die Linearfaktorform an!
>
> 1. [mm]f1(x)=2x^3+2x^2-23/2x-15[/mm] f1(-2)=0
> Hallo,
> vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen, das wäre super.
> Ich bin etwas verwirrt, weil ich nicht weiß mit welchem
> Lösungsansatz ich rangehen soll.
> Ich hab es über das Aufspalten probiert, bin aber nur bis
> [mm]2(x^3+x^2-23/4x-15/2)gekommen.[/mm]
> Meine Frage ist, ob ich da weitermachen soll und wenn ja
> wie, oder ob man da Polynomdivision anwenden kann. Da
> wüsste ich aber auch nicht, wie der Divident heißt.
> Vielen, vielen Dank im Voraus,
> balu1984
Ich verstehe deine Funktion nicht so ganz - ist das jetzt alles ein Bruch oder nur [mm] \br{23}{2}? [/mm] Jedenfalls, wenn die -2 richtig ist, dann kannst du Polynomdivision machen, mit dem Term (x+2). Das ist immer das "negative" der Nullstelle, die du schon kennst. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Mi 10.01.2007 | | Autor: | balu1984 |
Hallo Bastiane,
danke die Antwort hat mir total geholfen, und nur nebenbei es sollten 23 Halbe sein.
Danke,
balu1984
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Hallo,
wenn die 1 Nullstelle -2 lautet die Funktion:
[mm] f(x)=2x^{3}+2x^{2}-\bruch{23}{2}x-15
[/mm]
die erste Nullstelle hast du schon gegeben, [mm] x_1=-2
[/mm]
jetzt machst du Polynomdivision
[mm] (2x^{3}+2x^{2}-\bruch{23}{2}x-15):(x+2)=2x^{2}-2x-7,5
[/mm]
auf [mm] 0=2x^{2}-2x-7,5 [/mm] kannst du die Lösungsformel ansetze:
[mm] x_2_3=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{...}
[/mm]
[mm] x_2=-1,5
[/mm]
[mm] x_3=2,5
[/mm]
steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Mi 10.01.2007 | | Autor: | balu1984 |
Hallo, ich bins nochmal,
hab bei der Polynomdivision auch dieses Ergebnis herausbekommen. Aber gerade habe ich gesehn, dass unser Lehrer eine Musterlösung vorgegeben hat, nämlich:
2(x+2)(x-5/2)(x+3/2)
Wie um Himmels Willen ist er darauf gekommen?
Er hat nämlich leider nicht den Lösungsweg angegeben.
Vielen Dank für eure schnellen Antworten!
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Hallo,
dann wollen wir mal,
nach der 1. Polynomdivision haben wir ja:
[mm] (2x^{3}+2x^{2}-\bruch{23}{2}x-15):(x+2)=(2x^{2}-2x-7,5)
[/mm]
[mm] (2x^{3}+2x^{2}-\bruch{23}{2}x-15)=(2x^{2}-2x-7,5)*(x+2)
[/mm]
mit (x+2) haben wir ja schon eine Klammer von deinem Lehrer
aus pq-Formel wissen wir:
[mm] x_2=-1,5
[/mm]
[mm] x_3=2
[/mm]
jetzt noch einmal Polynomdivision:
[mm] (2x^{2}-2x-7,5):(x+1,5)=(2x-5)
[/mm]
[mm] (2x^{2}-2x-7,5)=(2x-5)*(x+1,5)
[/mm]
(2x-5)*(x+1,5) kannst du also für [mm] (2x^{2}-2x-7,5) [/mm] in meiner 2. Rechenzeile einfügen, somit ergibt sich
(2x-5)*(x+1,5)*(x+2), Faktoren vertauschen
(x+2)*(2x-5)*(x+1,5), sieht schon gut aus
aus (2x-5) klammern wir 2 aus [mm] 2*(x-\bruch{5}{2})
[/mm]
[mm] (x+2)*2*(x-\bruch{5}{2})*(x+1,5), [/mm] Faktor 2 vorziehen
[mm] 2*(x+2)*(x-\bruch{5}{2})*(x+\bruch{3}{2})
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Mi 10.01.2007 | | Autor: | balu1984 |
Hallo, das war so super, dass ich es sofort verstanden habe, danke. Ich hab jetzt auch mehrere Aufgaben durchgerechnet. Nur jetzt kommt das nächste Problem, was mache ich bei einer kubischen Funktion, wenn keine Nullstelle gegeben ist?
Ich soll nun die Funktion
f(x)= [mm] x^3-3x^2-x+3 [/mm] umwandeln in die Linearfaktorform.
Ich würde ja jetzt die Polynomdivision machen, aber ich habe keine Nustelle.
Vielen, vielen Dank, dass ich mir hier immer so schnell geholfen wird!
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Hallo,
du probierst die Zahlen -1, 1, -2, 2, eigentlich klappt davon eine, dann hast du die erste Nullstelle,
Steffi
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Eigentlich ist es recht einfach, Nullstellen zu "raten". Du guckst dir die letzte Zahl an und probierst deren Teiler durch
In dem Fall wäre das 3, also probierst du 1 und 3 durch bzw. -1 und -3 und siehe da schon hast du 2 NST gefunden 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:40 Mi 10.01.2007 | | Autor: | balu1984 |
Danke,
ich bin so froh, dass ich euch immer fragen kann.
Ihr seid super, danke!
balu1984
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Mi 10.01.2007 | | Autor: | baufux |
Hallo!
Also es gibt da schon eine Art "Lösungsformel", nämlich die Formel von Cardano (wenn du mehr darüber wissen willst einfach googeln, es gibt schöne Erklärungen im Internet). Die ist aber wesentlich komplizierter, als die Lösungsformel für quadratische Gleichungen. In der normalen Schulmathematik braucht man sie aber nie, da es immer mindestens eine Lösung gibt, die man einfach erraten kann.
Übrigens gibt es auch eine Lösungsformel für Gleichungen 4. Grades. Für höhere Grade wurde von Abel bewiesen, dass man eine deratige Formel im Allgemeinen nicht angeben kann.
Grüße Baufux
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