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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:27 Fr 26.05.2006 | | Autor: | rainer9 |
| Aufgabe | | Finde eine kubische Bezier-Kurve P(u), [mm] P:[0,1]\to \IR^{2} [/mm] mit P(0)=(0,0), P(1)=(9,0), die sich bei P(1/4) = P(3/4) selbst orthogonal schneidet. |
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Mein Lösungsansatz war zunächst eine allgemeine kubische Gleichung in Parameterform aufzustellen und dann aus den gegebenen Punkten und Schnittpunkten ein Gleichungssystem zu erhalten, um die Parameter zu bestimmen:
x = [mm] a_{x} [/mm] + [mm] b_{x}u [/mm] + [mm] c_{x}u^{2}+d_{x}u^{3}
[/mm]
y = [mm] a_{y} [/mm] + [mm] b_{y}u [/mm] + [mm] c_{y}u^{2}+d_{y}u^{3}
[/mm]
1. aus P(0) = (0,0) --> [mm] a_{x} [/mm] = [mm] a_{y} [/mm] = 0
2. aus P(1) = (9,0) --> 9 = [mm] b_{x}+ c_{x}+d_{x} [/mm] und 0 = [mm] b_{y}+ c_{y}+d_{y}
[/mm]
3. aus P(1/4) = P(3/4): 1/4 [mm] b_{x} [/mm] + 1/16 [mm] c_{x}+ [/mm] 1/64 [mm] d_{x} [/mm] = 3/4 [mm] b_{x} [/mm] + 9/16 [mm] c_{x}+ [/mm] 27/64 [mm] d_{x}
[/mm]
und 1/4 [mm] b_{y} [/mm] + 1/16 [mm] c_{y}+ [/mm] 1/64 [mm] d_{y} [/mm] = 3/4 [mm] b_{y} [/mm] + 9/16 [mm] c_{y}+ [/mm] 27/64 [mm] d_{y}
[/mm]
Hier komme ich nicht mehr weiter:
Irgendwie muß ich noch einbringen, daß sich die Kurve orthogonal schneidet - das Skalarprodukt der Tangenten an P(1/4)=P(3/4) ist 0, oder etwas in der Art. Ich bräuchte noch 2 Gleichungen um insgesamt 6 Gleichungen für die 6 Unbekannten zu haben. Wer kann einen Tipp geben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 So 28.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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