kritischer Punkt < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:00 Do 26.05.2005 | | Autor: | Claudi85 |
Hi,
ich habe folgende Aufgabe bekommen, von der ich leider ncit weiß wie ich sei lösen soll, obwohl sie ja eigentlich ziemlich einfach klingt:
Bestimme den kritischen Punkt von f(x,y)=x³+y³-3x-3y
Wäre super, wenn mir jemand allgemein und an diesem Bsp. erklären kann, wie man einen kritischen Punkt bestimmt. Gibt es dafür irgendwelche Lsungsformeln?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:45 Do 26.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Claudi
> Hi,
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> ich habe folgende Aufgabe bekommen, von der ich leider ncit
> weiß wie ich sei lösen soll, obwohl sie ja eigentlich
> ziemlich einfach klingt:
> Bestimme den kritischen Punkt von f(x,y)=x³+y³-3x-3y
>
> Wäre super, wenn mir jemand allgemein und an diesem Bsp.
> erklären kann, wie man einen kritischen Punkt bestimmt.
> Gibt es dafür irgendwelche Lsungsformeln?
>
Soviel ich weiss, ist ein kritischer Punkt nichts anderes als ein stationärer Punkt. Also ein Punkt, wo der Funktionswert sich nicht wesentlich ändert, sprich, wo im Fall [mm] $\IR \to \IR$ [/mm] die 1. Ableitung Null ist.
Wenn die Funktion eine Abbildung [mm] $\IR^n \to \IR$ [/mm] ist, dann muss der Gardient Null sein.
In deinem Fall muss also beim gesuchten Punkt gleichzeitig die 1. Ableitung nach x als auch die 1. Ableitung nach y Null sein.
Nach meiner Berechnung gibt es für deine Funktion 4 kritische Punkte.
Kannst du diese jetzt bestimmen?
Mit lieben Grüssen
Paul
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