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| Aufgabe | Bestimmen Sie die kritischen Stellen der Funktion f(x,y)= 4xy - [mm] 2x^2 -y^4
[/mm]
und untersuchen Sie, ob es sich dabei um Sattelpunkte, Minima oder Maxima handelt. |
Hallo,
ich habe damit angefangen nur ich weiss es nicht ob ich das richtig mache..
Ergebnis im Lösungsheft lautet: Sattelpunkt in S(0/0/0) und H2 (-1/-1/1).
f(x)= 4y - 4x
f(y)= 4x - [mm] 4y^3
[/mm]
f(xx)= -4
f(yy)= [mm] -12y^2
[/mm]
(fxy)= 4
f(x)= 0 4y-4x=0 4(y-x)=0 somit ist y=x , y=1 x=1 oder y=0 und x=0
f(y)=0
[mm] 4x-4y^3=0
[/mm]
habe hier x=1 eingesetzt
[mm] 4-4y^3=0
[/mm]
y=1
y=1 einsetzen
4x-4=0
x=1
ab hier muss ich ja fxx*fyy - [mm] (fxy)^2 [/mm] rechnen..
Stimmt das so bis hier hin ?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Mo 15.06.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie schliessest du von x=y auf x=0 oder x=1?
das kommt doch erst mit der zweiten Gleichung:, wenn du x=y einsetzt
hast du [mm] x-x^3=0 x(1-x^2)=0 [/mm] also x=y=0 und x=y=1 und x=y=-1
dann erst die Determinante untersuchen.
Gruß leduart
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f(x)= 0 4y-4x=0 4(y-x)=0 somit ist y=x , y=1 x=1 oder y=0 und x=0
In dem ich hier für y und x 1 und 0 einsetze kann ich sehen dass es so ist.
Habe es geschätzt...
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Wie kommst du auf x=y= -1 ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Mo 15.06.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
habe es geschätzt ist keine Aussage, x=y gilt nicht nur für x=1 und x=0 sondern auch für x=1.234 y=1.234 usw
Aber es muss doch [mm] f_x [/mm] UND [mm] f_y [/mm] 0 sein. aus [mm] f_x=0 [/mm] folgt nur x=y, x beliebig, aber wenn man dann die zweite g
Gleichung ansieht
[mm] 4x-4y^3=0 [/mm] und x=y einsetzt hat man
[mm] x*(1-x^2)=0 [/mm] daraus x=0 und [mm] 1-x^2=0 [/mm] -> [mm] 1=x^2; [/mm] x=1 und x=-1
du kannst nicht eine der Gleichungen alleine ansehen, es müssen beide für dieselben x,y, 0 werden.
Gruß leduart
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Hallo,
ich habe das weitergerechnet ..
fxx*fyy - [mm] fxy^2 [/mm] <-- hier habe ich das eingesetzt
fxx*fyy - [mm] fxy^2 [/mm] < 0 Sattelpunkt
fxx*fyy - [mm] fxy^2 [/mm] > 0 relatives Extrema
fxx > 0 relatives Minimum
fxx < 0 relatives Maximum
x=0 y=0 -16 < 0 Sattelpunkt
x=1 y=1 32> 0 relatives Minimum
x=-1 y=-1 -32 < 0 Sattelpunkt
[mm] fx_{0,0} [/mm] = 0 S(0/0/0)
[mm] fx_{1,1} [/mm] = 1 T(1/1/1)
[mm] fx_{-1,-1}= [/mm] 7 S(-1/-1/7)
Das Ergebnis soll aber S(0/0/0) und H2 (-1/-1/1) lauten.
Habe ich was falsch gemacht?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:16 Di 16.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> ich habe das weitergerechnet ..
>
> fxx*fyy - [mm]fxy^2[/mm] <-- hier habe ich das eingesetzt
>
> fxx*fyy - [mm]fxy^2[/mm] < 0 Sattelpunkt
> fxx*fyy - [mm]fxy^2[/mm] > 0 relatives Extrema
> fxx > 0 relatives Minimum
> fxx < 0 relatives Maximum
>
> x=0 y=0 -16 < 0 Sattelpunkt
> x=1 y=1 32> 0 relatives Minimum
> x=-1 y=-1 -32 < 0 Sattelpunkt
>
> [mm]fx_{0,0}[/mm] = 0 S(0/0/0)
> [mm]fx_{1,1}[/mm] = 1 T(1/1/1)
> [mm]fx_{-1,-1}=[/mm] 7 S(-1/-1/7)
>
> Das Ergebnis soll aber S(0/0/0) und H2 (-1/-1/1) lauten.
> Habe ich was falsch gemacht?
>
> LG
Du machst jetzt mal folgendes: schreib die Hessematrix ausfühlich und ordentlich auf
[mm] H_f(x,y)= [/mm] ....
Deine Darstellung ist grausam ! Man hat keine Lust und kaum die Möglichkeit , Dir zu folgen.
Scheibe [mm] f_{xx} [/mm] statt fxx...
Auch das ist grausam: $ [mm] fxy^2 [/mm] $. Gemeint ist [mm] (f_{xy})^2
[/mm]
Dann schreibe ordentlich(!) hin:
[mm] H_f(0,0), H_f(1,1) [/mm] und [mm] H_f(-1,-1).
[/mm]
Auch bei sowas stehen mir die Haare zu Berge: $ [mm] fx_{0,0} [/mm] $ = 0
Gemeint ist f(0,0)
Dann sehen wir weiter
FRED
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:21 Di 16.06.2015 | | Autor: | Schlumpf004 |
Es ist doch egal was ich hier schreibe Hauptsache aufm Papier stimmt das?
Könntest du mir vielleicht sagen was ich falsch gemacht habe anstatt meine Schreibweise zu korrigieren würde leichter für mich sein anstatt alles nochmal hier zu schreiben würde auch so zeit sparen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Di 16.06.2015 | | Autor: | chrisno |
Nein, es ist nicht egal. Es ist eine Quelle für Fehler, es ist eine Zeitverschwendung, weil Deine Helfer erst einmal nachdenken müssen, was Du vielleicht gemeint hast und gegebenenfalls müssen sie noch nachfragen, ob sie es richtig interpretiert haben. Weiterhin musst DU eh lernen, das ordentlich aufzuschreiben, weil es Dir sonst ein Prüfer um die Ohren schlägt. Und als letztes ist es in Deinem Interesse den freiwilligen Helfern Deine Frage attraktiv zu servieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Di 16.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Es ist doch egal was ich hier schreibe Hauptsache aufm
> Papier stimmt das?
> Könntest du mir vielleicht sagen was ich falsch gemacht
> habe anstatt meine Schreibweise zu korrigieren würde
> leichter für mich sein anstatt alles nochmal hier zu
> schreiben würde auch so zeit sparen
Als Mathe-Student im Grundstudium solltest Du so umgehend, wie geschwind Deine Haltung ändern !
FRED
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