kritische Punkte einer Fkt. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie die kritischen Punkte der Funktion [mm] f(x,y)=x^3+y^3+3xy [/mm] und entscheiden Sie, ob in diesen Punkten die Funktion ein Minimum, ein Maximum oder einen Sattelpunkt hat. |
Hallo,
habe zu der genannten Aufgabenstellungen folgende krit. Punkte raus.
P1 (0,0)
P2,3(-1,1)
kann das jemand bestätigen?
Bin mir da irgendwie unsicher.. Vielen Dank schon mal !=)
gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo inseljohn,
> Berechnen Sie die kritischen Punkte der Funktion
> [mm]f(x,y)=x^3+y^3+3xy[/mm] und entscheiden Sie, ob in diesen
> Punkten die Funktion ein Minimum, ein Maximum oder einen
> Sattelpunkt hat.
> Hallo,
>
> habe zu der genannten Aufgabenstellungen folgende krit.
> Punkte raus.
> P1 (0,0) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> P2,3(-1,1) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Ich komme da auf [mm](x,y)=(-1,\red{-}1)[/mm]
Du hast doch die beiden Gleichungen [mm]x^2+y=0 \ \wedge \ x+y^2=0[/mm]
[mm](x,y)=(-1,1)[/mm] erfüllt das nicht, so wie ich das sehe ...
>
> kann das jemand bestätigen?
> Bin mir da irgendwie unsicher.. Vielen Dank schon mal !=)
Nun schnell die Hessematrix aufstellen und an den kritischen Stellen auswerten.
>
> gruß
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:12 Di 21.09.2010 | | Autor: | inseljohn |
Hallo,
wow, danke für die schnelle Antwort!
ja, stimmt. natürlich hast du vollkommen recht mit P2,3(-1,-1) =)
Ok, hab dann meine Hesse Matrix aufgestellt und die Punkte eingesetzt.
Komme dann für P1 auf det= -9 -> Sattelpunkt
und für P2,3 auf det=27 mit wxx=-6 -> damit ein Maximum
Stimmt das so?
Tausend Dank schon mal für deine Hilfe!
Gruß
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Hallo,
lasse uns an deinen Rechnungen teilhaben!
Poste die weiteren partiellen Ableitungen und die Hessematrix.
Das alles doppelt zu rechnen, ist ja wenig sinnvoll!
Also her damit ...
Gruß
schachuzipus
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Hi,
also als Hesse Matrix bekomme ich [mm] \pmat{ 6x & 3 \\ 3 & 6y }
[/mm]
Dort dann die Punkte P1 (0,0) und P2,3(-1,-1) eingesetzt.
dann komm ich auf [mm] hf(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }
[/mm]
und auf [mm] hf(-1,-1)=hf(0,0)=\pmat{ -6 & 3 \\ 3 & -6 }
[/mm]
Ist das soweit korrekt?=)
Danke nochmal.
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Hallo inseljohn,
> Hi,
> also als Hesse Matrix bekomme ich [mm]\pmat{ 6x & 3 \\ 3 & 6y }[/mm]
>
> Dort dann die Punkte P1 (0,0) und P2,3(-1,-1) eingesetzt.
>
> dann komm ich auf [mm]hf(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> und auf
> [mm]hf(-1,-1)=hf(0,0)=\pmat{ -6 & 3 \\ 3 & -6 }[/mm]
>
> Ist das soweit korrekt?=)
Ja, das ist soweit korrekt.
> Danke nochmal.
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Mi 22.09.2010 | | Autor: | inseljohn |
Super, vielen Dank für Eure Hilfe.
Dann kann ich diese Aufgabe ja schon mal als erledigt ansehen!
...die nächsten Fragen zu anderen Aufgaben kommen sicherlich bald =)
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