kreisteilungspolynom < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Fr 23.03.2012 | | Autor: | tau |
Warum ist gibt die Eulerfunktion den Grad des Kreisteilungspolynom an?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 Sa 24.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
willst du was mehr dazusagen? Was ist die Eulersche Funktion? ich kenn die eulersche [mm] \Phi [/mm] Funktion aus der Zahlenth. aber die hat nichts mit Kreisteilung zu tun.
gruss leduart
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> Warum ist gibt die Eulerfunktion den Grad des
> Kreisteilungspolynom an?
Hallo tau,
wahrscheinlich meinst du nicht die "Eulerfunktion"
aus der Zahlentheorie, sondern die Exponentialfunktion,
deren Basis die Eulersche Zahl ist.
Dann gibt es wirklich einen engen Zusammenhang
zwischen der (regelmäßigen) Kreisteilung und den
Nullstellen eines Polynoms.
Die komplexen Lösungen der Gleichung [mm] z^n=1 [/mm] ergeben
in der Gaußschen Ebene die Eckpunkte eines regel-
mäßigen n-Ecks, nämlich
$\ [mm] z_k\ [/mm] =\ [mm] {z_1}^k\qquad(k\in\IZ)$
[/mm]
mit $\ [mm] z_1\ [/mm] =\ [mm] e^{i*\frac{2\,\pi}{n}}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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Hallo,
ich muss mich korrigieren und hiermit anfügen, dass die
Grade der sogenannten "Kreisteilungspolynome" tatsächlich
auch mit der zahlentheoretischen Euler-Funktion verknüpft
sind. Der Zusammenhang wird meiner Ansicht nach im
Wikipedia-Artikel ![[]](/images/popup.gif) Kreisteilungspolynom gut erklärt.
Falls dazu weitere Erläuterungen erforderlich sein sollten,
präzisiere allenfalls die Fragestellung !
LG Al-Chw.
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