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konvexe Funktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 So 01.10.2006
Autor: Steffi21

Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich beschäftige mich gerade mit folgender Aufgabe:
Aufgabe
Gegeben ist die Funktion $f(x) = [mm] \bruch{1}{2}x^{2} [/mm] - [mm] \sin(x)$. [/mm]
a) Weisen Sie nach, daß die Funktion konvex ist!
b) Berechnen Sie die globalen Minimumstellen und das Minimum von $f$!


Ich habe die erste Ableitung gebildet f´(x) = x-cos(x), diese Null setzen, es entsteht x=cos(x), jetzt ensteht mein Problem, welche Zahl erfüllt diese Gleichung.
Für a) muß dann gelten f´´(x)>o.

Wer kann mir einen Rat für x=cos(x) geben, um in die Aufgabe rein zu kommen,

Danke Steffi 21

Hallo,
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich beschäftige mich gerade mit folgender Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] \bruch{1}{2} x^{2} [/mm] -sin(x).
a) Nachweis, daß Funktion konvex ist,
b) Berechnen der globalen Minimumstellen und des Minimum.

Für b) erste Ableitung: f´(x) = x - cos(x), diese Null setzen, daraus folgt
x = cos(x), suche verzweifelt eine Zahl, die diese Gleichung erfüllt,
Für a) muß ich nachweisen f´´(x) > 0
Wer kann mir einen Hinweis geben, wie die erste Ableitung gleich Null gesetzt werden kann,

Danke Steffi 21


        
Bezug
konvexe Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 So 01.10.2006
Autor: M.Rex

Hallo Steffi


>  
> Ich habe die erste Ableitung gebildet f´(x) = x-cos(x),
> diese Null setzen, es entsteht x=cos(x), jetzt ensteht  mein Problem, welche Zahl erfüllt diese Gleichung.

Da die Cosinusfunktion nur Funktionswerte zwischen -1 und 1 annimmt, d.h. [mm] cos(x)\in[-1;1] [/mm] bleiben nicht wahnsinnig viele Werte übrig.
Dasselbe gilt übrigens für die Sinusfunktion
Dazu schau mal bitte in []diese Tabelle, dort steht die Lösung für dein Problem.
Du kannst das ganze ja mal am Einkeitskreis nachvollziehen.

>  Für a) muß dann gelten f´´(x)>o.

Das sollte gar kein Problem darstellen, wenn du das oben gesagte anwendest.

>  
> Wer kann mir einen Rat für x=cos(x) geben, um in die
> Aufgabe rein zu kommen,
>  
> Danke Steffi 21
>  

Bezug
                
Bezug
konvexe Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:34 So 01.10.2006
Autor: Steffi21

Hallo,

x=cos(x), ich komme irgendwo, auf [mm] 42,345^{0}, [/mm] sind im Bogenmaß 0,739059672,  cos [mm] 42,345^{0} [/mm] = 0,739102284, somit stimmen drei Dezimalstellen überein, erscheint mir aber als eine ziemliche Probiererei.

Steffi

Bezug
                        
Bezug
konvexe Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:50 So 01.10.2006
Autor: M.Rex

Ist aber die korrekte Lösung.

Marius

Bezug
                                
Bezug
konvexe Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:17 So 01.10.2006
Autor: Steffi21

Danke, somit ist bei [mm] 42,345^{0} [/mm] ein Minimum, laut zweiter Ableitung 1+sin(x)>0, ergibt sin(x)>-1, ist die Funktion immer konvex,

mfg Steffi

Bezug
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