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(Frage) beantwortet | Datum: | 19:34 So 01.10.2006 | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich beschäftige mich gerade mit folgender Aufgabe:
Aufgabe | Gegeben ist die Funktion $f(x) = [mm] \bruch{1}{2}x^{2} [/mm] - [mm] \sin(x)$.
[/mm]
a) Weisen Sie nach, daß die Funktion konvex ist!
b) Berechnen Sie die globalen Minimumstellen und das Minimum von $f$! |
Ich habe die erste Ableitung gebildet f´(x) = x-cos(x), diese Null setzen, es entsteht x=cos(x), jetzt ensteht mein Problem, welche Zahl erfüllt diese Gleichung.
Für a) muß dann gelten f´´(x)>o.
Wer kann mir einen Rat für x=cos(x) geben, um in die Aufgabe rein zu kommen,
Danke Steffi 21
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich beschäftige mich gerade mit folgender Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] \bruch{1}{2} x^{2} [/mm] -sin(x).
a) Nachweis, daß Funktion konvex ist,
b) Berechnen der globalen Minimumstellen und des Minimum.
Für b) erste Ableitung: f´(x) = x - cos(x), diese Null setzen, daraus folgt
x = cos(x), suche verzweifelt eine Zahl, die diese Gleichung erfüllt,
Für a) muß ich nachweisen f´´(x) > 0
Wer kann mir einen Hinweis geben, wie die erste Ableitung gleich Null gesetzt werden kann,
Danke Steffi 21
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(Antwort) fertig | Datum: | 20:13 So 01.10.2006 | Autor: | M.Rex |
Hallo Steffi
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> Ich habe die erste Ableitung gebildet f´(x) = x-cos(x),
> diese Null setzen, es entsteht x=cos(x), jetzt ensteht mein Problem, welche Zahl erfüllt diese Gleichung.
Da die Cosinusfunktion nur Funktionswerte zwischen -1 und 1 annimmt, d.h. [mm] cos(x)\in[-1;1] [/mm] bleiben nicht wahnsinnig viele Werte übrig.
Dasselbe gilt übrigens für die Sinusfunktion
Dazu schau mal bitte in diese Tabelle, dort steht die Lösung für dein Problem.
Du kannst das ganze ja mal am Einkeitskreis nachvollziehen.
> Für a) muß dann gelten f´´(x)>o.
Das sollte gar kein Problem darstellen, wenn du das oben gesagte anwendest.
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> Wer kann mir einen Rat für x=cos(x) geben, um in die
> Aufgabe rein zu kommen,
>
> Danke Steffi 21
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | Datum: | 21:34 So 01.10.2006 | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
x=cos(x), ich komme irgendwo, auf [mm] 42,345^{0}, [/mm] sind im Bogenmaß 0,739059672, cos [mm] 42,345^{0} [/mm] = 0,739102284, somit stimmen drei Dezimalstellen überein, erscheint mir aber als eine ziemliche Probiererei.
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | Datum: | 21:50 So 01.10.2006 | Autor: | M.Rex |
Ist aber die korrekte Lösung.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | Datum: | 22:17 So 01.10.2006 | Autor: | Steffi21 |
Danke, somit ist bei [mm] 42,345^{0} [/mm] ein Minimum, laut zweiter Ableitung 1+sin(x)>0, ergibt sin(x)>-1, ist die Funktion immer konvex,
mfg Steffi
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