konvergiert alternierend Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie: In [mm] (\IC, [/mm] d|.|) gilt
[mm] \bruch{sin(z)}{z} \to [/mm] 1 [mm] (z\to0) [/mm] |
so ich schonmal angefangen damit das ich für sin(z)schon mal
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} (\bruch{-1^k*z^{2k+1}}{(2k+1)}! [/mm] eingesetzt hab:
jetzt mein problem:
wohin konvergiert [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(\bruch{-1^k*z^{2k}}{(2k+1)!})
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kinghenni!
Die von Dir genannte Potenzreihge konvergiert für [mm] $z\rightarrow [/mm] 0$ ebenfalls gegen 0.
Aber der von Dir zu untersuchende Grenzwert hat ja noch einen Nenner $z_$ .
Schreibe die ersten Glieder der Potenzreihe im Zähler aus und kürze anschließend durch $z_$ .
Gruß
Loddar
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die folge konvergiert gegen null. denn sonst kann die reihe nicht konvergieren.
aber heben sich die folgeglieder alle auf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Mo 02.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
setz doch einfach mal z=0 in deine 2te summe ein, da bleibt doch nur der erste Summand stehen!
Gruss leduart
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:D so blind war ich das ich das nicht erkannt hab, aber jetzt hab ich nur gezeigt, dass sinz/z=1 ist wenn z=0
aber die frage war ja eig sinz/z->1, wenn z->1
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Hallo Kinghenni,
na, na.
> :D so blind war ich das ich das nicht erkannt hab, aber
> jetzt hab ich nur gezeigt, dass sinz/z=1 ist wenn z=0
Wenn z=0 ist, ist [mm] \bruch{\sin{z}}{z} [/mm] nicht existent. Du hast einen Grenzwert für [mm] z\rightarrow0 [/mm] bestimmt. Das ist ein wesentlicher Unterschied!
> aber die frage war ja eig sinz/z->1, wenn z->1
War sie nicht. Lies nochmal die von Dir eingestellte Aufgabenstellung.
Grüße,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Kinghenni |
ja die letzte 1 ist nen tippfehler.
ich glaub ich habs jetzt verstanden. danke euch 3en> Hallo Kinghenni,
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