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| Aufgabe | | Best. den Konvergenzradius der Potenzreihe: [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{(-1)^{k}}{(2k)!} z^{2k} [/mm] |
wollte jetzt nur wissen ob ich gleich in eine der beiden formeln einsetzen kann (euler/Cauchy-hadamard) oder ob das aufgrund der "2" in der potenz von z noch nicht möglich ist. außerdem würde mich interessieren wann man die formel von euler verwenden darf, wir haben nur aufgeschrieben, wenn grenzwert existiert. ist da jetzt der GW in der formel gemeint und soll der endlich sein oder wie ist das gemeint? danke.
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Hallo sepp-sepp,
> Best. den Konvergenzradius der Potenzreihe:
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{(-1)^{k}}{(2k)!} z^{2k}[/mm]
Nun, du musst deine Reihe ganz exakt betrachtet erst in die "normale" Form
[mm] $\summe_{k=1}^{\infty}a_{k}*z^{k}$
[/mm]
bringen. Da in deiner Summe oben aber nur gerade Exponenten von z auftauchen, sieht [mm] a_{k} [/mm] bei dir dann so aus:
[mm] a_{k} [/mm] = [mm] \begin{cases}0\quad\quad\quad\quad\quad \mbox{k ungerade}\\ (-1)^{\frac{k}{2}}\bruch{1}{k!}\quad\quad \mbox{k gerade}\end{cases}
[/mm]
Nun kannst du direkt eine der beiden dir bekannten Formeln zur Bestimmung des Konvergenzradius' benutzen.
Grüße,
Stefan
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warum heißt das bei deiner aufspaltung von [mm] a_{k} [/mm]
[mm] (-1)^{\frac{k}{2}}\bruch{1}{k!} [/mm] und nicht ganz normal das [mm] a_{k} [/mm] wie in der aufgabenstellung?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Sa 19.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
man hat doch jetzt [mm] a_i [/mm] mit i=2k und dann wieder ungeschickterweise i=k weil es ja nur ein Laufindex ist.
Gruss leduart
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